Question

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下四個(gè)結(jié)論：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正確的結(jié)論有（ ）
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象經(jīng)過原點(diǎn)， ∴c=0，
∴abc=0
∴①正確；
∵x=1時(shí)，y＜0，
∴a+b+c＜0，
∴②不正確；
∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線的對(duì)稱軸是x=﹣ ，
∴﹣ ，b＜0，
∴b=3a，
又∵a＜0，b＜0，
∴a＞b，
∴③正確；
∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴△＞0，
∴b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，
∴④正確；
綜上，可得
正確結(jié)論有3個(gè)：①③④．
故選：C．
【考點(diǎn)精析】掌握二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系是解答本題的根本，需要知道二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時(shí)，拋物線開口向上; a<0時(shí)，拋物線開口向下b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）．