【題目】(本題7)如圖,在RtABCACB=90°,EAC上一點(diǎn),且AE=BC,過點(diǎn)AADCA,垂足為A,且AD=AC,AB、DE交于點(diǎn)F.

(1)判斷線段ABDE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說明理由;

(2)連接BD、BE,若設(shè)BC=a,AC=b,AB=c,請(qǐng)利用四邊形ADBE的面積證明勾股定理.

【答案】(1)AB=DE,ABDE.理由見解析;(2)證明見解析.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)垂直的定義可證得∠DAE=∠ACB=90°,然后根據(jù)ASA可證△ABC≌△DEA,從而得證AB=DE,且∠3=∠1,然后根據(jù)直角三角形的內(nèi)角和等量代換可證得AB⊥DE

2)根據(jù)三角形的面積和四邊形的面積,可知S四邊形ADBE= SADE+ SBDE,S四邊形ADBE=SABE+SADB=a2b2可得證符合勾股定理的逆定理.

試題解析:(1)解:AB=DE, AB⊥DE

如圖2,∵AD⊥CA∴∠DAE=∠ACB=90°,

∵AE=BC∠DAE=∠ACB,AD=AC,∴△ABC≌△DEA,∴AB=DE,

∠3=∠1,∵∠DAE=90°,∴∠1+∠2=90°,∴∠3+∠2=90°

∴∠AFE=90°,∴AB⊥DE

2)如圖2,∵S四邊形ADBE= SADE+ SBDE=DE·AF+DE·BF=DE·AB =c2,

S四邊形ADBE=SABE+SADB=a2b2,

a2b2=c2,∴a2b2=c2

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)如圖,請(qǐng)你在圖中畫出格點(diǎn)M,使得四邊形OAMB是以OA、OB為勾股邊且對(duì)角線相等的勾股四邊形;

(2)如圖,將△ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到△DBE,連接ADDC,CE.若∠DCB30°,則四邊形ABCD是勾股四邊形,為什么?

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(1)若三角形CPQ是等腰三角形,求t的值.

(2)如圖②,過點(diǎn)P作PDBC,交AB于點(diǎn)D,連接PQ;

①是否存在t的值,使四邊形PDBQ為菱形?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由,并探究如何改變點(diǎn)Q的速度(勻速運(yùn)動(dòng)),使四邊形PDBQ在某一時(shí)刻為菱形,求點(diǎn)Q的速度.

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