(8分)數(shù)學課上,李老師出示了如下的題目:

“在等邊三角形ABC中,點E在AB上,點D在CB的延長線上,且ED=EC,如圖,試確定線段AE與DB的大小關系,并說明理由”.

小敏與同桌小聰討論后,進行了如下解答:

(1)特殊情況,探索結論(2分)

當點E為AB的中點時,如圖①,確定線段AE與DB的大小關系,請你直接寫出結論:

AE ______ DB(填“>”,“<”或“=”).

(2)特例啟發(fā),解答題目(4分)

【解析】
題目中,AE與DB的大小關系是:AE _____ DB(填“>”,“<”或“=”).

理由如下:

如圖②,過點E作EF∥BC,交AC于點F.(請你完成以下解答過程)

(3)拓展結論,設計新題(2分)

在等邊三角形ABC中,點E在直線AB上,點D在直線BC上,且ED=EC.若△ABC的邊長為2,AE=1,求CD的長(請你直接寫出結果).

(1)故答案為:=.

(2)過E作EF∥BC交AC于F,∵等邊三角形ABC,∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°,AB=AC=BC,∴∠AEF=∠ABC=60°,∠AFE=∠ACB=60°,即∠AEF=∠AFE=∠A=60°,∴△AEF是等邊三角形,∴AE=EF=AF,∵∠ABC=∠ACB=∠AFE=60°,∴∠DBE=∠EFC=120°,∠D+∠BED=∠FCE+∠ECD=60°,∵DE=EC,∴∠D=∠ECD,∴∠BED=∠ECF,在△DEB和△ECF中,∴△DEB≌△ECF,∴BD=EF=AE,即AE=BD,故答案為:=.

(3)CD=3.

【解析】

(1)根據(jù)等邊三角形性質和等腰三角形的性質求出∠D=∠ECB=30°,求出∠DEB=30°,求出BD=BE即可;

(2)過E作EF∥BC交AC于F,求出等邊三角形AEF,證△DEB和△ECF全等,求出BD=EF即可;

(3)當D在CB的延長線上,E在AB的延長線式時,由(2)求出CD=3.

考點:等邊三角形的判定與性質;三角形的外角性質;全等三角形的判定與性質;等腰三角形的性質.

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