Question

某平板電腦專賣店計(jì)劃購進(jìn)兩種品牌的平板電腦進(jìn)行銷售，相關(guān)信息如表：

	進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）	售價(jià)（元/臺(tái)）
甲品牌	m	2500
乙品牌	m-400	2000

（1）若專賣店用10萬元購進(jìn)甲品牌平板電腦的數(shù)量與8萬元購進(jìn)乙品牌的數(shù)量相等，求m的值；
（2）在（1）的條件下，根據(jù)專賣店的實(shí)際，專賣店決定用不超過9.4萬元采購兩種平板電腦50臺(tái)，且甲品牌的數(shù)量不少于乙品牌數(shù)量的1.5倍，該專賣店有幾種進(jìn)貨方案？
（3）若該專賣店將購進(jìn)的兩種品牌平板電腦全部售出，獲得的最大利潤為w元，請(qǐng)用所學(xué)的函數(shù)知識(shí)求w的值．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量建立方程求出其解即可；
（2）設(shè)甲品牌的電腦購進(jìn)a臺(tái)，則乙品牌的電腦購進(jìn)（50-x）臺(tái)，由費(fèi)用不超過9.4萬元和甲品牌的數(shù)量不少于乙品牌數(shù)量的1.5倍建立不等式組，求出其解即可；
（3）由銷售問題的數(shù)量關(guān)系利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)就可以表示出W與a的關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）由題意，得

100000

m

=

80000

m-400

，
解得：m=2000．
經(jīng)檢驗(yàn)，m=2000是原方程的解．
答：m的值為2000；
（2）設(shè)甲品牌的電腦購進(jìn)a臺(tái)，則乙品牌的電腦購進(jìn)（50-x）臺(tái)，由題意，得

2000a+1600(50-a)≤94000 a≥1.5(50-a)

，
解得：30≤a≤35．
∵a為整數(shù)，
∴a=30，31，32，33，34，35．
∴共有6種購買方案．
方案1，甲品牌的電腦購進(jìn)30臺(tái)，乙品牌的電腦購進(jìn)20臺(tái)，
方案2，甲品牌的電腦購進(jìn)31臺(tái)，乙品牌的電腦購進(jìn)19臺(tái)，
方案3，甲品牌的電腦購進(jìn)32臺(tái)，乙品牌的電腦購進(jìn)18臺(tái)，
方案4，甲品牌的電腦購進(jìn)33臺(tái)，乙品牌的電腦購進(jìn)17臺(tái)，
方案5，甲品牌的電腦購進(jìn)34臺(tái)，乙品牌的電腦購進(jìn)16臺(tái)，
方案6，甲品牌的電腦購進(jìn)35臺(tái)，乙品牌的電腦購進(jìn)15臺(tái)，
（3）由題意，得
W=500a+400（50-a），
W=100a+20000
∵k=100＞0，
∴W隨a的增大而增大，
∴當(dāng)a=35時(shí)，W_最大=23500元．
∴利潤的最大值為23500元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了列分式方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，分式方程的解法的運(yùn)用，列一元一次不等式組解實(shí)際問題的運(yùn)用，方案設(shè)計(jì)的運(yùn)用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)建立一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．