Question

南水北調(diào)，功在當(dāng)代，利在千秋．我市為配合南水北調(diào)工程，進(jìn)行了大批移民搬遷，最后一批將在近期完成，據(jù)統(tǒng)計(jì)某鎮(zhèn)最后一批移民的家具和衣糧共680包，且家具比衣糧多200包．
（1）家具和食品各有多少包？
（2）移民工作組現(xiàn)計(jì)劃租用A、B兩種貨車(chē)共16輛，一次性將這批物資送到遷居地，已知A種貨車(chē)可裝家具40包和衣糧10包，B種貨車(chē)可裝家具20包和衣糧20包，試通過(guò)計(jì)算幫助工作組設(shè)計(jì)幾種運(yùn)輸方案？
（3）在（2）條件下，A種貨車(chē)每輛需付運(yùn)費(fèi)800元，B種貨車(chē)每輛需付運(yùn)費(fèi)720元，工作組應(yīng)選擇哪種方案，才能使運(yùn)輸費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）首先設(shè)家具有x包，食品有y包，根據(jù)已知條件可以列出方程組，解方程組即可求解；
（2）設(shè)租用A種貨車(chē)a輛，則租用B種貨車(chē)（16-a）輛，根據(jù)已知條件可以列出不等式組，解不等式組即可求解；
（3）設(shè)總費(fèi)用為W元，則根據(jù)已知條件列出函數(shù)解析式W=800a+720（16-a）=80a+11520，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)和（2）的結(jié)論即可求解．

解答：解：（1）設(shè)家具有x包，食品有y包．
則

x+y=680 x-y=200

，
解得

x=440 y=240

．
答：帳篷有440件，食品有240件
（
2）設(shè)租用A種貨車(chē)a輛，則租用B種貨車(chē)（16-a）輛，
則

40a+20(16-a)≥440 10a+20(16-a)≥240

，
解得6≤a≤8．
故有3種方案：A種車(chē)分別為6，7，8輛，B種車(chē)對(duì)應(yīng)為10，9，8輛

（3）設(shè)總費(fèi)用為W元，則
W=800a+720（16-a）=80a+11520，
k=80＞0，W隨a的增大而減少，
所以當(dāng)a=6時(shí)費(fèi)用最少，為12000元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，綜合性比較強(qiáng)．