【題目】某市開展一項(xiàng)自行車旅游活動(dòng)，線路需經(jīng)A，B，C，D四地，如圖，其中A，B，C三地在同一直線上，D地在A地北偏東30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏東75°方向．且BC=CD=20km，問沿上述線路從A地到D地的路程大約是多少？（最后結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27， ）

【答案】解：由題意可知∠DCA=180°﹣75°﹣45°=60°，

∵BC=CD，

∴△BCD是等邊三角形．

過點(diǎn)B作BE⊥AD，垂足為E，如圖所示：

由題意可知∠DAC=75°﹣30°=45°，

∵△BCD是等邊三角形，

∴∠DBC=60° BD=BC=CD=20km，

∴∠ADB=∠DBC﹣∠DAC=15°，

∴BE=sin15°BD≈0.25×20≈5m，

∴AB= = ≈7m，

∴AB+BC+CD≈7+20+20≈47m．

答：從A地跑到D地的路程約為47m．


【解析】過點(diǎn)B作BE⊥AD，垂足為E，先求出∠DCA=60°，然后再判斷出BC=CD，從而可得到△BCD是等邊三角形，然后再求出∠DAC的度數(shù)，利用三角函數(shù)求出AB的長，最后，再求得AB+BC+CD的長即可.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合題
（1）探究新知：如圖1，已知△ABC與△ABD的面積相等，試判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由．

（2）結(jié)論應(yīng)用：① 如圖2，點(diǎn)M，N在反比例函數(shù) （k＞0）的圖象上，過點(diǎn)M作ME⊥y軸，過點(diǎn)N作NF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)．試證明：MN∥EF．

② 若①中的其他條件不變，只改變點(diǎn)M，N的位置如圖3所示，請判斷 MN與EF是否平行？請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+ x+1（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，0）．

（1）求拋物線的解析式和點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）如圖1，點(diǎn)P是直線y=﹣x上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線OP平分∠APB時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，在（2）的條件下，點(diǎn)C是直線BP上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作y軸的平行線，交直線BP于點(diǎn)D，點(diǎn)E在直線BP上，連結(jié)CE，以CD為腰的等腰△CDE的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，則PD的長為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖，請證明∠A+∠B+∠C＝180°

（2）如圖的圖形我們把它稱為“8字形”，請證明∠A+∠B＝∠C+∠D

（3）如圖，E在DC的延長線上，AP平分∠BAD，CP平分∠BCE，猜想∠P與∠B、∠D之間的關(guān)系，并證明

（4）如圖，AB∥CD，PA平分∠BAC，PC平分∠ACD，過點(diǎn)P作PM、PE交CD于M，交AB于E，則①∠1+∠2+∠3+∠4不變；②∠3+∠4﹣∠1﹣∠2不變，選擇正確的并給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小強(qiáng)為了測量一幢高樓高AB，在旗桿CD與樓之間選定一點(diǎn)P．測得旗桿頂C視線PC與地面夾角∠DPC＝36°，測樓頂A視線PA與地面夾角∠APB＝54°，量得P到樓底距離PB與旗桿高度相等，等于10米，量得旗桿與樓之間距離為DB＝36米，小強(qiáng)計(jì)算出了樓高，樓高AB是多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，射線AB∥射線CD，∠CAB與∠ACD的平分線交于點(diǎn)E，AC＝4，點(diǎn)P是射線AB上的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PE并延長交射線CD于點(diǎn)Q．給出下列結(jié)論：①△ACE是直角三角形；②S四邊形APQC＝2S△ACE；③設(shè)AP＝x，CQ＝y，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是y＝﹣x+4（0≤x≤4），其中正確的是（　�。�

A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為D，E．求證：DE＝BD+CE；

（2）如圖2，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三點(diǎn)都在直線m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝a，其中a為任意銳角或鈍角，請問結(jié)論DE＝BD+CE是否成立？若成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由；

（3）如圖3，在（2）的條件下，若a＝120°，且△ACF為等邊三角形，試判斷△DEF的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+3x+4與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在拋物線上且橫坐標(biāo)為3．

（1）求A、B、C、D的坐標(biāo)；
（2）求∠BCD的度數(shù)；
（3）求tan∠DBC的值．

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