【題目】綜合題
(1)探究新知:如圖1,已知△ABC與△ABD的面積相等,試判斷AB與CD的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.

(2)結(jié)論應(yīng)用:① 如圖2,點(diǎn)M,N在反比例函數(shù) (k>0)的圖象上,過(guò)點(diǎn)M作ME⊥y軸,過(guò)點(diǎn)N作NF⊥x軸,垂足分別為E,F(xiàn).試證明:MN∥EF.

② 若①中的其他條件不變,只改變點(diǎn)M,N的位置如圖3所示,請(qǐng)判斷 MN與EF是否平行?請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】
(1)解:分別過(guò)點(diǎn)C,D,作CG⊥AB,DH⊥AB,垂足為G,H,

則∠CGA=∠DHB=90°.

∴ CG∥DH.

∵ △ABC與△ABD的面積相等,

∴ CG=DH.

∴ 四邊形CGHD為平行四邊形.

∴ AB∥CD


(2)解:①連結(jié)MF,NE.

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x1,y1),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(x2,y2).

∵ 點(diǎn)M,N在反比例函數(shù) (k>0)的圖象上,

∵ ME⊥y軸,NF⊥x軸

∴ OE=y(tǒng)1,OF=x2

∴ S△EFM

S△EFN

∴S△EFM =S△EFN

由(1)中的結(jié)論可知:MN∥EF.

②如圖3,由(1)中的結(jié)論可知:MN∥EF.


【解析】(1)根據(jù)兩三角形面積相等,得到同底等高,且兩高平行,得到四邊形CGHD為平行四邊形;得到AB∥CD;(2)根據(jù)點(diǎn)M,N在反比例函數(shù)的圖象上,ME⊥y軸,NF⊥x軸,得到S△EFM =S△EFN,由(1)中的結(jié)論得到MN∥EF.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2)分別求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度;

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1)求點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);

2)當(dāng)t為何值時(shí),經(jīng)過(guò)BC兩點(diǎn)的直線與直線AB關(guān)于y軸對(duì)稱?并求出直線BC的函數(shù)關(guān)系式;

3)在第(2)問(wèn)的前提下,在直線AB上是否存在一點(diǎn)P,使得SBCP2SABC?如果存在,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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求證:BDDE

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(1)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間, 的面積等于矩形 面積的
(2)是否存在時(shí)刻t,使以A,M,N為頂點(diǎn)的三角形與 相似?若存在,求t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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求證:;

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求證:

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