【題目】如圖,在數(shù)軸上點A表示的數(shù)a、點B表示數(shù)b,a、b滿足|a﹣30|+(b+6)2=0.點O是數(shù)軸原點.
(1)點A表示的數(shù)為 ,點B表示的數(shù)為 ,線段AB的長為 .
(2)若點A與點C之間的距離表示為AC,點B與點C之間的距離表示為BC,請在數(shù)軸上找一點C,使AC=2BC,則點C在數(shù)軸上表示的數(shù)為 .
(3)現(xiàn)有動點P、Q都從B點出發(fā),點P以每秒1個單位長度的速度向終點A移動;當(dāng)點P移動到O點時,點Q才從B點出發(fā),并以每秒3個單位長度的速度向右移動,且當(dāng)點P到達A點時,點Q就停止移動,設(shè)點P移動的時間為t秒,問:當(dāng)t為多少時,P、Q兩點相距4個單位長度?
【答案】(1)30,﹣6, 36;(2)6或﹣42;(3)當(dāng)t為4秒、7秒和11秒時,P、Q兩點相距4個單位長度.
【解析】
(1)根據(jù)偶次方以及絕對值的非負(fù)性即可求出a、b的值,可得點A表示的數(shù),點B表示的數(shù),再根據(jù)兩點間的距離公式可求線段AB的長;(2)分兩種情況:點C在線段AB上,點C在射線AB上,進行討論即可求解;(3)分0<t≤6、6<x≤9和9<t≤30三種情況考慮,根據(jù)兩點間的距離公式結(jié)合PQ=4即可得出關(guān)于t的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論.
(1)∵|a﹣30|+(b+6)2=0,
∴a﹣30=0,b+6=0,
解得a=30,b=﹣6,
AB=30﹣(﹣6)=36.
故點A表示的數(shù)為30,點B表示的數(shù)為﹣6,線段AB的長為36.
(2)點C在線段AB上,
∵AC=2BC,
∴AC=36×=24,
點C在數(shù)軸上表示的數(shù)為30﹣24=6;
點C在射線AB上,
∵AC=2BC,
∴AC=36×2=72,
點C在數(shù)軸上表示的數(shù)為30﹣72=﹣42.
故點C在數(shù)軸上表示的數(shù)為6或﹣42;
(3)經(jīng)過t秒后,點P表示的數(shù)為t﹣6,點Q表示的數(shù)為,
(i)當(dāng)0<t≤6時,點Q還在點A處,
∴PQ=t﹣6﹣(﹣6)=t=4;
(ii)當(dāng)6<x≤9時,點P在點Q的右側(cè),
∴(t﹣6)﹣[3(t﹣6)﹣6]=4,
解得:t=7;
(iii)當(dāng)9<t≤30時,點P在點Q的左側(cè),
∴3(t﹣6)﹣6﹣(t﹣6)=4,
解得:t=11.
綜上所述:當(dāng)t為4秒、7秒和11秒時,P、Q兩點相距4個單位長度.
故答案為:30,﹣6,36;6或﹣42.
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【題目】(1)如圖1,在直線上,點在、兩點之間,點為線段PB的中點,點為線段的中點,若,且使關(guān)于的方程無解.
①求線段的長;
②線段的長與點在線段上的位置有關(guān)嗎?請說明理由;
(2)如圖2,點為線段的中點,點在線段的延長線上,試說明的值不變.
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【題目】如圖,C為線段AD上一點,點B為CD的中點,且AD=8cm,BD=2cm.
(1)求AC的長
(2)若點E在直線AD上,且EA=3cm,求BE的長
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【題目】如圖,數(shù)軸上有三個點A,B,C,表示的數(shù)分別是﹣4,﹣2,3.
(1)若使C、B兩點的距離是A、B兩點的距離的2倍,則需將點C向左移動 個單位;
(2)點A、B、C開始在數(shù)軸上運動,若點A以每秒a個單位長度的速度向左運動,同時,點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動,設(shè)運動時間為t秒:
①點A、B、C表示的數(shù)分別是 、 、 。ㄓ煤琣、t的代數(shù)式表示);
②若點B與點C之間的距離表示為d1,點A與點B之間的距離表示為d2,當(dāng)a為何值時,5d1﹣3d2的值不會隨著時間t的變化而改變,并求此時5d1﹣3d2的值.
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【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展,同學(xué)們的學(xué)習(xí)習(xí)慣也有了改變,一些同學(xué)在做題遇到困難時,喜歡上網(wǎng)查找答案.針對這個問題,某校調(diào)查了部分學(xué)生對這種做法的意見(分為:贊成、無所謂、反對),并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1和圖2兩個不完整的統(tǒng)計圖.
請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)將圖1補充完整;
(3)求出扇形統(tǒng)計圖中持“反對”意見的學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù);
(4)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請你估計該校1500名學(xué)生中有多少名學(xué)生持“無所謂”意見.
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【題目】“五一”期間,文具店老板購進100只兩種型號的文具進行銷售,其進價和售價之間的關(guān)系如下表:
型號 | 進價(元/只) | 售價(元/只) |
A型 | 10 | 14 |
B型 | 15 | 22 |
(1)老板如何進貨,能使進貨款恰好為1350元?
(2)要使銷售文具所獲利潤不少于500元,那么老板最多能購進A型文具多少只?
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【題目】如圖1在△ABC中,D在AB邊上,DE⊥BC于E,∠A=2∠BDE.
(1)求證:AB=AC;
(2)延長CA至F,連接BF,G在線段BF上,連接DG,∠F=∠BDK,延長GD交BC于K,如圖2,試判斷線段KG與BG的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;
(3)在(2)的條件下,連接CG、FK,CG=FK,∠CGK=∠BFK,FG=2,CK=3,如圖3,求線段BF的長度.
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【題目】如果把月亮繞地球旋轉(zhuǎn)的軌跡看成一個圓,地心在圓心上。我們知道地球每24小時逆時針方向自轉(zhuǎn)一圈(從俯視角度看),月亮每月逆時針繞地球旋轉(zhuǎn)一圈.
(1)求地球每小時旋轉(zhuǎn)的角度;
(2)求月亮繞地球每小時旋轉(zhuǎn)的角度(每月以30天記);
(3)某月15日20:00時,月亮恰好在甲地正上方(如圖),到第二天大約幾時幾分月亮再次出現(xiàn)在甲地正上方?
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【題目】為了滿足學(xué)生的物質(zhì)需求,我市某中學(xué)到紅旗超市準(zhǔn)備購進甲、乙兩種綠色袋裝食品.其中甲、乙兩種綠色袋裝食品的進價和售價如下表:
甲 | 乙 | |
進價(元/袋) | ||
售價(元/袋) | 20 | 13 |
已知:用2000元購進甲種袋裝食品的數(shù)量與用1600元購進乙種袋裝食品的數(shù)量相同.
(1)求的值;
(2)要使購進的甲、乙兩種綠色袋裝食品共800袋的總利潤(利潤=售價-進價)不少于5200元,且不超5280元,問該紅旗超市有幾種進貨方案?
(3)在(2)的條件下,該紅旗超市準(zhǔn)備對甲種袋裝食品進行優(yōu)惠促銷活動,決定對甲種袋裝食品每袋優(yōu)惠元出售,乙種袋裝食品價格不變.那么該紅旗超市要獲得最大利潤應(yīng)如何進貨?
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