Question

【題目】某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉探照燈，主道路是平行，即PQ∥MN． 如圖所示，燈A射線從AM開始順時針旋轉至AN便立即回轉，燈B射線從BP開始順時針旋轉至BQ便立即回轉，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉動的速度是每秒2度，燈B轉動的速度是每秒1度． 若燈B射線先轉動30秒，燈A射線才開始轉動，在燈B射線到達BQ之前，A燈轉動_________秒，兩燈的光束互相平行．

Answer 1

【答案】30或110

【解析】

分兩種情況討論：兩束光平行；兩束光重合之后（在燈B射線到達BQ之前）平行，然后利用平行線的性質求解即可．

解：設燈轉動t秒，兩燈的光束互相平行，即AC∥BD，

①當0＜t≤90時，如圖1所示：

∵PQ∥MN，則∠PBD＝∠BDA，

∵AC∥BD，則∠CAM＝∠BDA，

∴∠PBD＝∠CAM

有題意可知：2t＝30＋t

解得：t＝30，

②當90＜t＜150時，如圖2所示：

∵PQ∥MN，則∠PBD＋∠BDA＝180°，

∵AC∥BD，則∠CAN＝∠BDA，

∴∠PBD＋∠CAN＝180°，

∴30＋t＋（2t－180）＝180

解得：t＝110

綜上所述，當t＝30秒或t＝110秒時，兩燈的光束互相平行．

故答案為：30或110