Question

如圖，OA⊥OB，OC為射線，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
（1）若∠BOC=50°，求∠MON的度數(shù)；
（2）當∠BOC的大小發(fā)生變化時，∠MON的大小發(fā)生變化嗎？若不發(fā)生變化，求出∠MON的度數(shù)；若發(fā)生變化，試說明理由．

Answer 1

考點：角平分線的定義

專題：

分析：（1）由圖示知，∠MON=∠MOC-∠NOC；然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到相關(guān)角的度數(shù)，代入求值即可；
（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和圖示得到：∠MON=

1

2

（∠AOC-∠BOC）=

1

2

∠AOB．

解答：解：（1）∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=∠AOM=

1

2

∠AOC，∠NOC=

1

2

∠BOC，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=

1

2

（AOC-∠BOC）=

1

2

∠AOB=45°．

（2）當∠BOC的大小發(fā)生變化時，∠MON的大小不發(fā)生變化．
由（1）知，∠MON=

1

2

∠AOB=45°．則∠MON=45°，是定值．

點評：此題主要考查了垂線和角平分線的定義，要注意領(lǐng)會由直角得垂直這一要點．