Question

某商場出售一種成本為20元的商品，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量w（千克）與銷售價x（元/千克）有如下關(guān)系：w=-2x+80．設(shè)這種商品的銷售利潤為y（元）．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在不虧本的前提下，銷售價在什么范圍內(nèi)每天的銷售利潤隨售價增加而增大？最大利潤是多少？
（3）如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不得高于28元/千克，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為多少元？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用,一元二次方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）每天的銷售量y×每件的利潤（x-20）即為這種商品的銷售利潤；
（2）令銷售利潤為150元，得到關(guān)于x的方程，解答即可．

解答：解：（1）y=w（x-20）=（-2x+80）（x-20）=-2x²+120x-1600；
（2）∵y=-2x²+120x-1600=-2（x-30）²+200，
∴售價在20-30元時，每天的銷售利潤隨售價的增加而增加，售價為30元/千克時每天利潤最大是200元．
當(dāng)y=150時可得方程-2x²+120x-1600=150，
解這個方程，得  x₁=25，x₂=35．
根據(jù)題意，x₂=35不合題意，應(yīng)舍去．
∴當(dāng)銷售價定為25元/千克時，該農(nóng)戶每天可獲得銷售利潤150元．

點評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，此題為數(shù)學(xué)建模題，與利潤問題相結(jié)合，借助二次函數(shù)解決實際問題．