Question

如圖，在△ABC中E是BC上的一點，EC=2EB，點D是AC的中點，AE、BD交于點F，AF=3FE．若△ABC的面積為18，給出下列命題：

①△ABE的面積為6；

②△ABF的面積和四邊形DFEC的面積相等；

③點F是BD的中點；

④四邊形DFEC的面積為．

其中，正確的結論有         ．（把你認為正確的結論的序號都填上）

   

Answer 1

①③④    解：①∵△ABC的面積為18，EC=2EB，

∴△ABE的面積=18×=6，故①正確；

②∵EC=2EB，點D是AC的中點，

∴△ABE的面積≠△BCD的面積，

∴△ABF的面積和四邊形DFEC的面積不相等，故②錯誤；

③過D點作DG∥BC，

∵點D是AC的中點，

∴DG=EC，

∵EC=2EB，

∴DG=BE，

∵DG∥BC，

∴∠DGF=∠BEF，∠GDF=∠EBF，

在△DGF與△BEF中，

，

∴△DGF≌△BEF（ASA），

∴DF=BF，

∴點F是BD的中點，故③正確；

④四邊形DFEC的面積=18﹣18×﹣18××

=18﹣6﹣

=，故④正確．

故正確的結論有①③④．

故答案為：①③④．