【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,⊙P經(jīng)過y軸上一點(diǎn)C,與x軸分別相交于A、B兩點(diǎn),連接BP并延長(zhǎng)分別交⊙P、y軸于點(diǎn)D、E,連接DC并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)F.若點(diǎn)F的坐標(biāo)為(﹣1,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,6).

(1)求證:CD=CF;

(2)判斷⊙P與y軸的位置關(guān)系,并說明理由;

(3)求直線BD的解析式.

【答案】(1)見解析;(2) ⊙P與y軸相切,理由見解析;(3) y=-x+

【解析】試題分析: (1)證△COF≌△CHD可得CD=CF;

(2)連接PC,先由CD=CF、PD=PBPCBF,結(jié)合BFy軸知PCy軸,即可得出結(jié)論;

(3)連接AD,證BD=BF可得AD=OH=6、OA=DH=1,設(shè)BD=x,由BD2=AB2+AD2x=10,從而知B(9,0),待定系數(shù)法求解可得.

試題解析:

(1)如圖,作DH⊥OE于點(diǎn)H,

∴∠DHC=∠FOC=90°,∠DCH=∠FCO,

∵D(1,6)、F(﹣1,0),

∴DH=OF=1,

在△COF和△CHD中,

,

∴△COF≌△CHD(AAS),

∴CD=CF;

(2)連接PC,

∵CD=CF、PD=PB,

∴PC為△BDF的中位線,

∴PC∥BF,

∵BF⊥y軸,

∴PC⊥y軸,

又PC為⊙P的半徑,

∴⊙P與y軸相切;

(3)如圖,連接AD,

由(2)知BF=2PC,

∵BD=2PC,

∴BD=BF,

∵BD是⊙P的直徑,

∴∠DAB=90°,

∴AD=OH=6,OA=DH=1,

設(shè)BD=x,

則AB=x﹣2,

由BD2=AB2+AD2得x2=(x﹣2)2+62,

解得:x=10,

∴OB=OA+AB=1+8=9,即B(9,0),

設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b,

把B(9,0)、D(1,6)代入得

解得:,

∴直線BD的解析式為y=-x+

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等待時(shí)間x

1

2

5

10

20

舒適度指數(shù)y

100

50

20

10

5

已知學(xué)生等待時(shí)間不超過30分鐘

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.

(2)若等待時(shí)間8分鐘時(shí),求舒適度的值;

(3)舒適度指數(shù)不低于10時(shí),同學(xué)才會(huì)感到舒適.請(qǐng)說明,作為食堂的管理員,讓每個(gè)在窗口買菜的同學(xué)最多等待多少時(shí)間?

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