Question

已知菱形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，且相鄰兩內(nèi)角之比是1：2，求菱形的對(duì)角線長(zhǎng)和面積．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)菱形的四條邊都相等求出菱形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)鄰角互補(bǔ)求出較小的內(nèi)角為60°，然后判斷出較短的對(duì)角線與相鄰的兩邊組成等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出兩對(duì)角線，然后根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式計(jì)算即可得解．

解答：解：∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，
∴菱形的邊長(zhǎng)為20÷4=5cm，
∵相鄰兩內(nèi)角之比是1：2，
∴較小的內(nèi)角為180°×

1

1+2

=60°，
∴較短的對(duì)角線與相鄰的兩邊組成等邊三角形，
∴較短的對(duì)角線為5cm，
較長(zhǎng)的對(duì)角線為2×5×

3

2

=5

3

cm，
面積=5×5

3

÷2=

25 3

2

cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記菱形的性質(zhì)以及利用對(duì)角線求面積的方法是解題的關(guān)鍵．