【題目】閱讀材料：求1+2+22+23+…+22017+22018的值

解：設(shè)S＝1+2+22+23+…+22017+22018，將等式兩邊同時(shí)乘以2得：2S＝2+22+23+…+22017+22018+22019，

將下式減去上式得2S﹣S＝22019﹣1，即S＝22019﹣1

請(qǐng)你根據(jù)材料中的方法計(jì)算下列各式：

（1）1+2+22+23+…+299+2100

（2）1+++…+

【答案】（1）2101﹣1；（2）

【解析】

（1）根據(jù)題目中材料可以用類(lèi)比的方法得到1+2+22+23+…+299+2100的值；
（2）根據(jù)題目中材料可以用類(lèi)比的方法得到1+++…+的值．

解：（1）設(shè)S＝1+2+22+23+…+299+2100，

將等式兩邊同時(shí)乘以2得：2S＝2+22+23+…+2100+2101

將下式減去上式得2S﹣S＝2101﹣1，即S＝2101﹣1

∴原式＝2101﹣1

（2）設(shè)S＝1+++…+①，

將等式兩邊同時(shí)乘以3得：3S＝3+++…+②，

②﹣①得，2S＝3﹣1﹣+＝+．

∴S＝+．

∴1+++…+＝+．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)O，A的坐標(biāo)分別為（0，0），（﹣3，﹣2）．

（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)是　 　，點(diǎn)B與點(diǎn)A的位置關(guān)系是　 　．現(xiàn)將點(diǎn)B，點(diǎn)A都向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度分別得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)C和D，順次連接點(diǎn)A，B，C，D，畫(huà)出四邊形ABCD；

（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)成為整數(shù)點(diǎn)，在四邊形ABCD內(nèi)部（不包括邊界）的整數(shù)點(diǎn)M使S△ABM＝8，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有點(diǎn)M的可能坐標(biāo)；

（3）若一條經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣4）的直線把四邊形ABCD的面積等分，則這條直線的表達(dá)式是　 　，并在圖中畫(huà)出這條直線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一條筆直的公路依次經(jīng)過(guò)A，B，C三地，且A，B兩地相距1000m，B，C兩地相距2000m．甲、乙兩人騎車(chē)分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)前往C地．

（1）若甲每分鐘比乙多騎100m，且甲、乙同時(shí)到達(dá)C地 ，求甲的速度；

（2）若出發(fā)5 min，甲還未騎到B地，且此時(shí)甲、乙兩人相距不到650m，請(qǐng)判斷誰(shuí)先到達(dá)C地，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）計(jì)算下列各題：

①2x2﹣4x+1+2x﹣5x2

②（8x﹣3x2）﹣5xy﹣2（3xy﹣2x2）

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（3x2y+5x）﹣[x2y﹣4（x﹣x2y）]，其中（x+2）2+|y﹣3|=0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算：

（1）3+（﹣）﹣（﹣）+2．

（2）（﹣5）×6+（﹣125）÷（﹣5）．

（3）（+）×（﹣48）．

（4）﹣12018×[（﹣2）5﹣32﹣÷（﹣）]﹣2.5．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】紅紅和娜娜按如圖所示的規(guī)則玩一次“錘子、剪刀、布”游戲，下列命題中錯(cuò)誤的是（　　）

A. 紅紅不是勝就是輸，所以紅紅勝的概率為

B. 紅紅勝或娜娜勝的概率相等

C. 兩人出相同手勢(shì)的概率為

D. 娜娜勝的概率和兩人出相同手勢(shì)的概率一樣

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“世界那么大，我想去看看”一句話紅遍網(wǎng)絡(luò)，騎自行車(chē)旅行越來(lái)越受到人們的喜愛(ài).各種品牌的山地車(chē)相繼投放市場(chǎng).順風(fēng)車(chē)行經(jīng)營(yíng)的型車(chē)2018年6月份銷(xiāo)售總額為萬(wàn)元，今年經(jīng)過(guò)改造升級(jí)后型車(chē)每輛銷(xiāo)售價(jià)比去年增加元，若今年6月份與去年6月份賣(mài)出的型車(chē)數(shù)量相同，則今年6月份型車(chē)銷(xiāo)售總額將比去年6月份銷(xiāo)售總額增加.

(1)今年6月份型車(chē)每輛售價(jià)多少元？(用列方程的方法解答)

(2)已知兩種型號(hào)車(chē)今年的進(jìn)貨及銷(xiāo)售價(jià)格如下表：

型車(chē)

型車(chē)

進(jìn)貨價(jià)格(元/輛)

銷(xiāo)售價(jià)格(元/輛)

今年的銷(xiāo)售價(jià)格

該車(chē)行計(jì)劃7月份進(jìn)這批型車(chē)和型車(chē)共輛，且型車(chē)的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)型車(chē)數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能是這批車(chē)獲利最多？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線l⊥y軸于點(diǎn)C(C在y軸的正半軸上)，與直線y=相交于點(diǎn)A，和雙曲線y=交于點(diǎn)B，且AB=6，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,BD是△ABC的角平分線,點(diǎn)E,F分別在BC、AB上,且DE∥AB,EF∥AC.

(1)求證：BE=AF；

(2)若∠ABC=60°，BD=6，求四邊形ADEF的面積。

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同步練習(xí)冊(cè)答案