【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=16cm,AB=20cm,動點D由點C向點A以每秒1 cm速度在邊AC上運動,動點E由點C向點B以每秒cm速度在邊BC上運動,若點D,點E從點C同時出發(fā),運動t秒(t>0),聯(lián)結(jié)DE.
(1)求證:△DCE∽△BCA.
(2)設(shè)經(jīng)過點D、C、E三點的圓為⊙P.
①當(dāng)⊙P與邊AB相切時,求t的值.
②在點D、點E運動過程中,若⊙P與邊AB交于點F、G(點F在點G左側(cè)),聯(lián)結(jié)CP 并延長CP交邊AB于點M,當(dāng)△PFM與△CDE相似時,求t的值.
【答案】(1)見解析;(2)①;②當(dāng)與相似時,或.
【解析】
(1)由題意得:,由,,利用勾股定理求得,由;得出,又,則∽.
(2)①連結(jié)并延長交于點,利用直角三角形的斜邊中線得出為中點,,得出,利用∽,得出, 再利用角的等量替換得出 ,即,故⊙P與邊相切,利用三角函數(shù)求出DE,CE即可求出t;②由題意得解得,由①得,,,故,,,再根據(jù)相似三角形分情況討論即可求解.
(1)證明:由題意得:,∵,,;
∴,∵;
∴
又∵
∴∽.
(2)①連結(jié)并延長交于點,
∵,
∴DE是⊙的直徑
即為中點,
∴.
∴,∵∽,∴,
∵,∴
∴;
∵⊙P與邊相切,
∴點為切點, 為⊙的直徑,
∵解得,∴
得即.
②由題意得解得,由①得,,
∴,,,
∵
∴由與相似可得:
情況一:得解得:; 0<≤9
情況二:得解得:; 0<≤9
∴綜上所述:當(dāng)與相似時. 或
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,RtΔABC中,AB=AC,D、E是斜邊BC上兩點,∠DAE=45°,將ΔADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后,得到ΔAFB,連接EF,下列結(jié)論:①ΔAED≌ΔAEF,②,③ΔABC的面積等于四邊形AFBD的面積,④,⑤BE+DC=DE,其中正確的是( )
A. ①②④B. ①③④C. ③④⑤D. ①③⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的最大值為4,且該拋物線與軸的交點為,頂點為.
(1)求該二次函數(shù)的解析式及點,的坐標(biāo);
(2)點是軸上的動點,
①求的最大值及對應(yīng)的點的坐標(biāo);
②設(shè)是軸上的動點,若線段與函數(shù)的圖像只有一個公共點,求的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線(>0)與軸交于A,B兩點(A點在B點的左邊),與軸交于點C。
(1)如圖1,若△ABC為直角三角形,求的值;
(2)如圖1,在(1)的條件下,點P在拋物線上,點Q在拋物線的對稱軸上,若以BC為邊,以點B,C,P,Q為頂點的四邊形是平行四邊形,求P點的坐標(biāo);
(3)如圖2,過點A作直線BC的平行線交拋物線于另一點D,交軸交于點E,若AE:ED=1:4,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】知識改變世界,科技改變生活.導(dǎo)航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行.如圖,某校組織學(xué)生乘車到黑龍灘(用C表示)開展社會實踐活動,車到達(dá)A地后,發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地的正北方向,且距離A地13千米,導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏東60°方向行駛至B地,再沿北偏西37°方向行駛一段距離才能到達(dá)C地,求B、C兩地的距離.(參考數(shù)據(jù):sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】知識背景
當(dāng)a>0且x>0時,因為(﹣)2≥0,所以x﹣2+≥0,從而x+(當(dāng)x=時取等號).
設(shè)函數(shù)y=x+(a>0,x>0),由上述結(jié)論可知:當(dāng)x=時,該函數(shù)有最小值為2.
應(yīng)用舉例
已知函數(shù)為y1=x(x>0)與函數(shù)y2=(x>0),則當(dāng)x==2時,y1+y2=x+有最小值為2=4.
解決問題
(1)已知函數(shù)為y1=x+3(x>﹣3)與函數(shù)y2=(x+3)2+9(x>﹣3),當(dāng)x取何值時,有最小值?最小值是多少?
(2)已知某設(shè)備租賃使用成本包含以下三部分:一是設(shè)備的安裝調(diào)試費用,共490元;二是設(shè)備的租賃使用費用,每天200元;三是設(shè)備的折舊費用,它與使用天數(shù)的平方成正比,比例系數(shù)為0.001.若設(shè)該設(shè)備的租賃使用天數(shù)為x天,則當(dāng)x取何值時,該設(shè)備平均每天的租貨使用成本最低?最低是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD 中,對角線AC,BD交于點O,以 AD,OD為鄰邊作平行四邊形ADOE,連接BE.
(1) 求證:四邊形AOBE是菱形;
(2) 若∠EAO+∠DCO=180°,DC=2,求四邊形ADOE的面積.
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