【題目】如圖,RtΔABC中,AB=AC,D、E是斜邊BC上兩點(diǎn),∠DAE=45°,將ΔADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,得到ΔAFB,連接EF,下列結(jié)論:①ΔAED≌ΔAEF,②,③ΔABC的面積等于四邊形AFBD的面積,④,⑤BE+DC=DE,其中正確的是( )
A. ①②④B. ①③④C. ③④⑤D. ①③⑤
【答案】B
【解析】
①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知∠CAD=∠BAF,AD=AF,因?yàn)椤?/span>BAC=90°,∠DAE=45°,所以∠CAD+∠BAE=45°,可得∠EAF=45°=∠DAE,由此即可證明△AEF≌△AED;
②當(dāng)△ABE∽△ACD時(shí),該比例式成立;
③根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),△ADC≌△ABF,進(jìn)而得出△ABC的面積等于四邊形AFBD的面積;
④據(jù)①知BF=CD,EF=DE,∠FBE=90°,根據(jù)勾股定理判斷.
⑤根據(jù)①知道△AEF≌△AED,得CD=BF,DE=EF;由此即可確定該說法是否正確.
①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知∠CAD=∠BAF,AD=AF.
∵∠BAC=90°,∠DAE=45°,∴∠CAD+∠BAE=45°,∴∠EAF=45°,∴△AED≌△AEF;
故本選項(xiàng)正確;
②∵AB=AC,∴∠ABE=∠ACD;
∴當(dāng)∠BAE=∠CAD時(shí),△ABE∽△ACD,∴;
當(dāng)∠BAE≠∠CAD時(shí),△ABE與△ACD不相似,即;
∴此比例式不一定成立,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
③根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知△ADC≌△AFB,∴S△ABC=S△ABD+S△ABF=S四邊形AFBD,即三角形ABC的面積等于四邊形AFBD的面積,故本選項(xiàng)正確;
④∵∠FBE=45°+45°=90°,∴BE2+BF2=EF2.
∵△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,得到△AFB,∴△AFB≌△ADC,∴BF=CD.
又∵EF=DE,∴BE2+DC2=DE2,故本選項(xiàng)正確;
⑤根據(jù)①知道△AEF≌△AED,得CD=BF,DE=EF,∴BE+DC=BE+BF>DE=EF,即BE+DC>DE,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
綜上所述:正確的說法是①③④.
故選B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一次函數(shù) y kx b k 0的圖象與反比例函數(shù) y m 0的圖象交于 A (-1,-1),B (n,2)兩點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)點(diǎn) P 在 x 軸上,過點(diǎn) P 做垂直于 x 軸的直線 l,交直線 AB 于點(diǎn) C,若AB=2AC,請直接寫出點(diǎn) C 的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校計(jì)劃開設(shè)四門選修課:樂器、舞蹈、繪畫、書法.為提前了解學(xué)生的選修情況,學(xué)校采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查(每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門).對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理,繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:
(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有 人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,m的值是 ;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)在被調(diào)查的學(xué)生中,選修書法的有2名女同學(xué),其余為男同學(xué),現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表學(xué)校參加某社區(qū)組織的書法活動(dòng),請直接寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,在矩形ABCD中,AB=4,BC=2,點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)P為邊CD上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P異于C、D兩點(diǎn))。連接PM,過點(diǎn)P作PM的垂線與射線DA相交于點(diǎn)E(如圖)。設(shè)CP=x,DE=y。
(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 ▲ ;
(2)若點(diǎn)E與點(diǎn)A重合,則x的值為 ▲ ;
(3)是否存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)D關(guān)于直線PE的對稱點(diǎn)D′落在邊AB上?若存在,求x的值;若不存在,請說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)平面內(nèi),點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)B的坐標(biāo)為,圓A的半徑為2.下列說法中不正確的是( )
A. 當(dāng)時(shí),點(diǎn)B在圓A上B. 當(dāng)時(shí),點(diǎn)B在圓A內(nèi)
C. 當(dāng)時(shí),點(diǎn)B在圓A外D. 當(dāng)時(shí),點(diǎn)B在圓A內(nèi)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=BC,DC⊥BC,且AD=1,DC=3,點(diǎn)P為邊AB上一動(dòng)點(diǎn),以P為圓心,BP為半徑的圓交邊BC于點(diǎn)Q.
(1)求AB的長;
(2)當(dāng)BQ的長為時(shí),請通過計(jì)算說明圓P與直線DC的位置關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的一部分,給出下列命題:①a+b+c=0;②b>2a;③ax2+bx+c=0的兩根分別為-3和1;④a-2b+c>0.其中正確的命題是( )
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E,在CD的延長線上取一點(diǎn)P,PG與⊙O相切于點(diǎn)G,連接AG交CD于點(diǎn)F.
(Ⅰ)如圖①,若∠A=20°,求∠GFP和∠AGP的大。
(Ⅱ)如圖②,若E為半徑OA的中點(diǎn),DG∥AB,且OA=2,求PF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=16cm,AB=20cm,動(dòng)點(diǎn)D由點(diǎn)C向點(diǎn)A以每秒1 cm速度在邊AC上運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)E由點(diǎn)C向點(diǎn)B以每秒cm速度在邊BC上運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)D,點(diǎn)E從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā),運(yùn)動(dòng)t秒(t>0),聯(lián)結(jié)DE.
(1)求證:△DCE∽△BCA.
(2)設(shè)經(jīng)過點(diǎn)D、C、E三點(diǎn)的圓為⊙P.
①當(dāng)⊙P與邊AB相切時(shí),求t的值.
②在點(diǎn)D、點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過程中,若⊙P與邊AB交于點(diǎn)F、G(點(diǎn)F在點(diǎn)G左側(cè)),聯(lián)結(jié)CP 并延長CP交邊AB于點(diǎn)M,當(dāng)△PFM與△CDE相似時(shí),求t的值.
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