【題目】如圖,拋物線yax2+x+ca0)與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,拋物線的對稱軸交x軸于點D,已知點A的坐標為(﹣1,0),點C的坐標為(0,2).

1)求拋物線的解析式;

2)在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使△PCD是以CD為腰的等腰三角形?如果存在,直接寫出P點的坐標;如果不存在,請說明理由;

3)點E是線段BC上的一個動點,過點Ex軸的垂線與拋物線相交于點F,當點E運動到什么位置時,四邊形CDBF的面積最大?求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標.

【答案】(1)y=﹣x2+x+2(2)(,4)或(,)或(,﹣)(3)(2,1

【解析】

1)利用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為解方程組即可.

2)如圖1中,分兩種情形討論①當CPCD時,②當DPDC時,分別求出點P坐標即可.

3)如圖2中,作CMEFM,設(shè)0≤a≤4),根據(jù)S四邊形CDBFSBCD+SCEF+SBEF構(gòu)建二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.

解:(1)由題意

解得

∴二次函數(shù)的解析式為

2)存在.如圖1中,

C0,2),

CD

CPCD時,

DPDC時,

綜上所述,滿足條件的點P坐標為

3)如圖2中,作CMEFM,

B4,0),C02),

∴直線BC的解析式為設(shè)

0≤a≤4),

S四邊形CDBFSBCD+SCEF+SBEF

,

a2時,四邊形CDBF的面積最大,最大值為

E2,1).

練習冊系列答案
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【題目】老師在微信群發(fā)了這樣一個圖:以線段AB為邊作正五邊形ABCDE和正三角形ABG,連接AC、DG,交點為F,下列四位同學的說法不正確的是( )

A. B. C. D.

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【題目】墊球是排球隊常規(guī)訓練的重要項目之一.下列圖表中的數(shù)據(jù)是甲、乙、丙三人每人十次墊球測試的成績.測試規(guī)則為連續(xù)接球10個,每墊球到位1個記1分.

運動員甲測試成績表

測試序號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

成績(分)

7

6

8

7

7

5

8

7

8

7

(1)寫出運動員甲測試成績的眾數(shù)和中位數(shù);

(2)在他們?nèi)酥羞x擇一位墊球成績優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的接球能手作為自由人,你認為選誰更合適?為什么? (參考數(shù)據(jù):三人成績的方差分別為、)

(3)甲、乙、丙三人相互之間進行墊球練習,每個人的球都等可能的傳給其他兩人,球最先從甲手中傳出,第三輪結(jié)束時球回到甲手中的概率是多少?(用樹狀圖或列表法解答)

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【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A(1,0),B(3,0)兩點,且與y軸交于點C,點D是拋物線的頂點,拋物線的對稱軸DE交x軸于點E,連接BD.

(1)求經(jīng)過A,B,C三點的拋物線的函數(shù)表達式;

(2)點P是線段BD上一點,當PE=PC時,求點P的坐標;

(3)在(2)的條件下,過點P作PFx軸于點F,G為拋物線上一動點,M為x軸上一動點,N為直線PF上一動點,當以F、M、G為頂點的四邊形是正方形時,請求出點M的坐標.

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【題目】央視經(jīng)典詠流傳開播以來受到社會廣泛關(guān)注.我市某校就中華文化我傳承——地方戲曲進校園的喜愛情況進行了隨機調(diào)查,對收集的信息進行統(tǒng)計,繪制了下面兩副尚不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息解答下列問題:

圖中A表示很喜歡”,B表示喜歡”,C表示一般”,D表示不喜歡”.

(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是_____________人,扇形統(tǒng)計圖中C部分所對應的扇形圓心角的度數(shù)為_______.

(2)補全條形統(tǒng)計圖;

(3)若該校共有學生1800人,請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計該校學生中A類有__________人;

(4)在抽取的A5人中,剛好有3個女生2個男生,從中隨機抽取兩個同學擔任兩角色,用樹形圖或列表法求出被抽到的兩個學生性別相同的概率.

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【題目】(問題情境)在△ABC中,ABAC,點PBC所在直線上的任一點,過點PPDAB,PEAC,垂足分別為DE,過點CCFAB,垂足為F.當PBC邊上時(如圖1),求證:PD+PECF

證明思路是:如圖2,連接AP,由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得:PD+PECF.(不要證明)

(變式探究)(1)當點PCB延長線上時,其余條件不變(如圖3),試探索PD、PE、CF之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由;

請運用上述解答中所積累的經(jīng)驗和方法完成下列兩題:

(結(jié)論運用)(2)如圖4,將長方形ABCD沿EF折疊,使點D落在點B上,點C落在點C′處,點P為折痕EF上的任一點,過點PPGBE、PHBC,垂足分別為G、H,若AD16,CF6,求PG+PH的值.

(遷移拓展)(3)在直角坐標系中,直線l1y-x+8與直線l2y=﹣2x+8相交于點A,直線l1、l2x軸分別交于點B、點C.點P是直線l2上一個動點,若點P到直線l1的距離為2.求點P的坐標.

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AC平分∠BCDAC⊥AB,EBC的中點,AD⊥AE

1)求證:AC2=CD·BC;

2)過EEG⊥AB,并延長EG至點K,使EK=EB

若點H是點D關(guān)于AC的對稱點,點FAC的中點,求證:FH⊥GH;

∠B=30°,求證:四邊形AKEC是菱形.

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【題目】在美化校園的活動中,某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長),用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD(籬笆只圍ABBC兩邊),設(shè)ABxm,花園的面積為Sm2

1)若花園的面積為192m2,求x的值;

2)寫出花園面積Sx的函數(shù)關(guān)系式.x為何值時,花園面積S有最大值?最大值為多少?

3)若在P處有一棵樹與墻CD,AD的距離分別是a14a22)和6m,要將這棵樹圍在花園內(nèi)(含邊界,不考慮樹的粗細),設(shè)花園面積S的最大值為y,直接寫出ya的關(guān)系式.

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【題目】如圖,拋物線yax2+bx+ca,b,c是常數(shù),a0)經(jīng)過點A1,0)和點B0,﹣2),且頂點在第三象限,記mab+c,則m的取值范圍是(  )

A. 1m0B. 2m0C. 4m<﹣2D. 4m0

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