Question

已知一組數(shù)據(jù)24，25，23，x的平均數(shù)是整數(shù)，且23＜x＜28，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是

 

，標準差是

 

．

Answer 1

考點：標準差,算術平均數(shù)

專題：

分析：根據(jù)平均數(shù)的計算公式得出18+

1

4

x，再根據(jù)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是整數(shù)，得出x是4的倍數(shù)，再根據(jù)23＜x＜28，求出x的值，求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式求出這組數(shù)據(jù)的方差，最后根據(jù)標準差的定義即可得出答案．

解答：解：∵這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（24+25+23+x）÷4=18+

1

4

x，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是整數(shù)，
∴x是4的倍數(shù)，
∵23＜x＜28，
∴x=24，
∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：18+

1

4

x=18+

1

4

×24=24；
∴這組數(shù)據(jù)的方差是：

1

4

[（24-24）²+（25-24）²+（23-24）²+（24-24）²]=

1

2

，
∴標準差是

1 2

=

2

2

；
故答案為：24，

2

2

．

點評：此題考查了平均數(shù)、方差和標準差，解題的關鍵是根據(jù)平均數(shù)公式求出x的值，熟記標準差的定義即方差的算術平方根；注意標準差和方差一樣都是非負數(shù)．