如圖所示，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點，DE平分∠ADC，求證：CE平分∠BCD．

答案：
解析：

　　證明：延長DE，與CB的延長線交于F點，

　　因為AD//BC，所以∠A＝∠EBF，∠1＝∠F．

　　又因為AE＝EB，所以△ADE≌△BFE(AAS)，

　　所以DE＝EF．

　　又因為DE平分∠ADC，所以∠1＝∠2，

　　所以∠F＝∠2

　　所以CD＝CF．

　　在等腰△DCF中，CE為底邊DF上的中線，則CE為∠BCD的平分線，即CE平分∠BCD．

　　分析：延長DE與CB的延長線交于F點，則有△ADE≌△BFE，于是DE＝EF，∠F＝∠1．又∠1＝∠2，所以∠2＝∠F，從而CD＝CF，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可解決問題．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別為∠ABC，∠ACB的平分線．
求證：四邊形EBCD是等腰梯形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖所示，梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，BD=BC=4
3
，求梯形的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，DE∥BC，△ADE和梯形DBCE的面積相等，則AD：DB=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解

（1）如圖①，△ABC中，D是BC中點，連接AD，直接回答S△ABD與S△ADC相等嗎？
相等
相等
（S表示面積）；
應(yīng)用拓展
（2）如圖②，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點，連接DE、EC，試利用上題得到的結(jié)論說明S△DEC=S△ADE+S△EBC；
解決問題
（3）現(xiàn)有一塊如圖③所示的梯形試驗田，想種兩種農(nóng)作物做對比實驗，用一條過D點的直線，將這塊試驗田分割成面積相等的兩塊，畫出這條直線，并簡單說明另一點的位置．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖①，直角梯形ABCD中，動點P從B點出發(fā)，由B-C-D-A沿梯形的邊運動，設(shè)點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，函數(shù)圖象如圖②所示，則△ABC面積為
16
16
．

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