Question

（1）如圖1，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，AE=CF．求證：DE=BF．
（2）如圖2是規(guī)格為8×8的正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格小正方形的邊長為1），請(qǐng)?jiān)谒�給網(wǎng)格中按下列要求操作：
①請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，3），B點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，1）；
②在第二象限內(nèi)的格點(diǎn)上畫一點(diǎn)C，使點(diǎn)C與線段AB圍成一個(gè)直角三角形（不是等腰直角三角形），則C點(diǎn)坐標(biāo)是

 

，△ABC的面積是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：（1）由在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，AE=CF，易證得DF∥BE，DF=BE，即可判定四邊形BEDF是平行四邊形，則可得DE=BF；
（2）①由使A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，3），B點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，1），則可畫出平面直角坐標(biāo)系；
②由A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，3），B點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，1），可找到點(diǎn)C（不唯一），繼而求得面積．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCDF是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵AE=CF，
∴AB-AE=CD-CF，
即DF=BE，
∴四邊形BEDF是平行四邊形，
∴DE=BF；

（2）①如圖：

②如圖：點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，2），S_△ABC=2×3-

1

2

×1×1-

1

2

×1×3-

1

2

×2×2=2．
故答案為：（-1，2），2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形的面積以及點(diǎn)與坐標(biāo)的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．