Question

已知線段AB上兩點(diǎn)C、D，其中AB=acm，CD=bcm，E、F分別是AC、DB的中點(diǎn)．
求：（1）AC+DB的長(zhǎng)度；（2）E、F兩點(diǎn)間的距離．

Answer 1

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離

專題：

分析：分類討論：
ACDB時(shí)，根據(jù)線段的和差，可得答案，再根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得CE+DF的長(zhǎng)，再根據(jù)線段的和差，可得EF的長(zhǎng)；
ADCB時(shí)，根據(jù)線段的和差，可得AC+DB的和，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得CE=

1

2

AC，DF=

1

2

DB，再根據(jù)線段的和差，可得答案．

解答：解：（1）當(dāng)點(diǎn)C離點(diǎn)A較近時(shí)，即按ACDB的順序時(shí)，如圖：

∵AB=acm，CD=bcm
∴AC+DB=AB-CD=a-b（cm）
∵E、F分別是AC、DB的中點(diǎn)，
∴EC+DF=

1

2

（AC+DB）=

1

2

（a-b），
∴EF=CE+CD+DC=

1

2

（AC+DB）+CD=

1

2

（a-b）+b=

1

2

（a+b）
（2）當(dāng)按ADCB的順序時(shí)，如圖：
，
∵DB=DC+CB
∴AC+DB=AC+CB+DC=AB+CD=a+b（cm）
∵E、F分別是AC、DB的中點(diǎn)，
∴CE=

1

2

AC，DF=

1

2

DB，
∴EF=CE+DF-DC=

1

2

（AC+DB）-CD=

1

2

（a+b）-b=

1

2

a-

1

2

b．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用了線段的和差，線段中點(diǎn)的性質(zhì)．