Question

【題目】如圖，在矩形 ABCD 中AB=8，AD=10，點(diǎn) E 是 CD 的中點(diǎn)，將這張紙片依次折疊兩次： 第一次折疊紙片使點(diǎn) A 與點(diǎn) E 重合，如圖 2，折痕為 MN，連接 ME、NE；第二次折疊紙片使點(diǎn) N 與點(diǎn) E 重合，如圖 3，點(diǎn) B 落到 B′處，折痕為 HG，連接 HE，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）①ME∥HG；②△MEH 是等邊三角形；③∠EHG=∠AMN；④tan∠EHG=；

A.1 個(gè)B.2 個(gè)C.3 個(gè)D.4 個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得M//GH，再根據(jù)等量代換，即可得出∠AMN=∠EHG；在直角三角形中運(yùn)用勾股定理，即可得出AM=EM=7.4，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可得出EN=7、5=AN，進(jìn)而得到，最后根據(jù)∠EMH≠60°，可得AMEH不是等邊三角形.

解：如圖3，由折疊可得，∠MEN=∠A=90°，HG⊥NE，

即ME⊥EN，HG⊥EN，

∴EM//GH，故①正確；

∴∠NME=∠NHG，

由折疊可得，∠NME=∠AMV，∠EHG=∠NHG，

∴∠AMN=∠EHG，故③正確；

如圖2，作NF⊥CD于F.

設(shè)DM=x，則AM=EM=10-x，

∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，AB=CD= ，

∴DE=CD=，

在Rt△DEM中，

∵

∴，解得x=2.6，

∴DM=2.6，AM=EM=7.4，

∵∠DEM+∠NEF=90°，∠NEF+∠ENH=90°，

∴∠DEM=∠ENF，

∵∠D=∠EFN=90°，

，

，

，故④正確；

又 ，

∴ ，即，

不是等邊三角形，故②錯(cuò)誤．

正確的結(jié)論有3個(gè)．

故選：C．