【題目】如圖,在ABCD中,點E是邊AD上一點,延長CE到點F,使∠FBC=∠DCE,且FBAD相交于點G

1)求證:∠D=∠F

2)用直尺和圓規(guī)在邊AD上作出一點P,使△BPC∽△CDP,并加以證明.(作圖要求:保留痕跡,不寫作法.)

【答案】1)詳見解析;(2)詳見解析.

【解析】

1)根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形可得ADBC,FGEFBC,再根據(jù)已知FBCDCE,進而可得結(jié)論;

2)作三角形FBC的外接圓交AD于點P即可證明.

解:(1四邊形ABCD是平行四邊形,

ADBC

∴∠FGEFBC

∵∠FBCDCE,

∴∠FGEDCE

∵∠FEGDEC

∴∠DF

2)如圖所示:

P即為所求作的點.

證明:作BCBF的垂直平分線,交于點O

FBC的外接圓,

連接BO并延長交AD于點P,

∴∠PCB90°

ADBC

∴∠CPDPCB90°

由(1)得FD

∵∠FBPC

∴∠DBPC

∴△BPC∽△CDP

練習冊系列答案
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2)如圖2,連接、,當時,求此時的值:

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