【題目】如圖,直線11:y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=相交于A(﹣1,4)和B(﹣4,a),直線12:y3=﹣x+e與反比例函數(shù)y2=相交于B、C兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)D,連接OB,OC,OA.
(1)求反比例函數(shù)的解析式和c的值;
(2)求△BOC的面積;
(3)直接寫出當(dāng)kx+b≥時(shí)x的取值范圍.
【答案】(1);c=﹣3;(2);(3)﹣4≤x≤﹣1或x>0
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法可求出k的值,即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo),把點(diǎn)B代入直線l2即可得出c的值.
(2)聯(lián)立解出點(diǎn)C,D的坐標(biāo),利用S△BOC=S△BOD+S△COD求解即可.
(3)由圖象可得,4x1或x>0.
解:(1)∵A(﹣1,4)在反比例函數(shù)y2=
圖象上,
∴k=﹣1×4=﹣4,
∴反比例函數(shù)的解析式為:y2=﹣,
把B(﹣4,a)代入y2=﹣得,a=﹣=1,
∴B(﹣4,1),
把B(﹣4,1),代入y3=﹣x+c得1=4+c,
∴c=﹣3;
(2)∵直線l2與反比例函數(shù),相交于B、C兩點(diǎn),
∴反比例函數(shù)與直線l2聯(lián)立得,解得或,
∴C(1,﹣4),B(﹣4,1).
∵直線l2交y軸于點(diǎn)D,
∴y3=﹣3,
∴D(0,﹣3).
∵OD=3,△BOD中OD邊上的高為|﹣4|,△COD中OD邊上的高為1,
∴S△BOC=S△BOD+S△COD=×3×4+×3×1=,
(3)由圖象可得,﹣4≤x≤﹣1或x>0時(shí),有kx+b≥,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形中,,,點(diǎn)是邊上一點(diǎn),交于點(diǎn),點(diǎn)在射線上,且是和的比例中項(xiàng).
(1)如圖1,求證:;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)在線段之間,聯(lián)結(jié),且與互相垂直,求的長;
(3)聯(lián)結(jié),如果與以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)所組成的三角形相似,求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn),延長CE到點(diǎn)F,使∠FBC=∠DCE,且FB與AD相交于點(diǎn)G.
(1)求證:∠D=∠F;
(2)用直尺和圓規(guī)在邊AD上作出一點(diǎn)P,使△BPC∽△CDP,并加以證明.(作圖要求:保留痕跡,不寫作法.)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列變形中:
①由方程=2去分母,得x﹣12=10;
②由方程x=兩邊同除以,得x=1;
③由方程6x﹣4=x+4移項(xiàng),得7x=0;
④由方程2﹣兩邊同乘以6,得12﹣x﹣5=3(x+3).
錯(cuò)誤變形的個(gè)數(shù)是( 。﹤(gè).
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一副直角三角板如圖放置,點(diǎn)C在FD的延長線上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,則CD=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明在某次作業(yè)中得到如下結(jié)果:
sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945,
sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018,
sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873,
sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000,
sin245°+sin245°=+=1.
據(jù)此,小明猜想:對(duì)于任意銳角α,均有sin2α+sin2(90°-α)=1.
(1)當(dāng)α=30°時(shí),驗(yàn)證sin2α+sin2(90°-α)=1是否成立;
(2)小明的猜想是否成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)舉出一個(gè)反例.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在矩形中,為邊上一點(diǎn),.將沿翻折得到,的延長線交邊于點(diǎn),過點(diǎn)作交于點(diǎn).
(1)求證:;
(2)如圖2,連接分別交、于點(diǎn)、.若,探究與之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形中,是等邊三角形,、的延長線分別交于點(diǎn)、,連結(jié),,與相交于點(diǎn).給出下列結(jié)論:①,②,③,④其中正確結(jié)論的序號(hào)是( )
A.①②B.②③④C.①③④D.②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我校數(shù)學(xué)社團(tuán)學(xué)生小明想測量學(xué)校對(duì)面斜坡上的信號(hào)樹的高度,已知的坡度為,且的長度為65米,小明從坡底處沿直線走到學(xué)校大臺(tái)階底部處,長為20米,他沿著與水平地面成夾角的大臺(tái)階行走20米到達(dá)平臺(tái)處,又向前走了13米到達(dá)平臺(tái)上的旗桿處,此時(shí)他仰望信號(hào)樹的頂部,測得仰角為,則信號(hào)樹的高度約為( )(小明的身高忽略不計(jì))
(參考數(shù)據(jù):,,,,)
A.45米B.30米C.35米D.40米
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