Question

已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)（2，1），（1，-1）．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為B，求△AOB的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：（1）把點(diǎn)（2，1），（1，-1）分別代入函數(shù)解析式列出方程組

k+b=1 2k+b=1

，通過解該方程組來求k、b的值；
（2）根據(jù)（1）中函數(shù)解析式求得OA、OB的長(zhǎng)度，然后利用三角形面積公式進(jìn)行解答．

解答：解：（1）依題意得，

k+b=1 2k+b=1

，
解答，

k=2 b=-3

，
則該一次函數(shù)解析式為：y=2x-3；

（2）由（1）知，一次函數(shù)解析式為：y=2x-3．
令y=0，則2x-3=0，解答，x=1.5，所以A（

3

2

，0），則OA=1.5．
令x=0，則y=-3，所以B（0，-3），則OB=3，
所以，△AOB的面積為：

1

2

OA•OB=

1

2

×

3

2

×3=

9

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．先根據(jù)條件列出關(guān)于字母系數(shù)的方程，解方程求解即可得到函數(shù)解析式．當(dāng)已知函數(shù)解析式時(shí)，求函數(shù)中字母的值就是求關(guān)于字母系數(shù)的方程的解．