【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在第一象限,點(diǎn)C在第四象限,點(diǎn)Bx軸的正半軸上.∠OAB=90°且OA=AB,OB=6OC=5.點(diǎn)P是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)O,B重合),過(guò)點(diǎn)P的直線y軸平行,直線交邊OA或邊AB于點(diǎn)Q,交邊OC或邊BC于點(diǎn)R.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,線段QR的長(zhǎng)度為m.已知t=4時(shí),直線恰好過(guò)點(diǎn)C.

1)求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo);

2)當(dāng)0t3時(shí),求m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;

3)當(dāng)m=3.5時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】1)(3,3),(60) 。20<t<3) (3P,0)或(,0

【解析】

(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題;

(2)CNx軸于N,如圖,先利用勾股定理計(jì)算出CN得到C點(diǎn)坐標(biāo)為(4,-3),再利用待定系數(shù)法分別求出直線OC的解析式,直線OA的解析式,則根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到Q、R的坐標(biāo),從而得到m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;

(3)利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式,直線BC的解析式,然后分類討論:當(dāng)0t33t4,當(dāng)4t6時(shí),分別列出方程,然后解方程求出t得到P點(diǎn)坐標(biāo).

(1)由題意△OAB是等腰直角三角形,

過(guò)點(diǎn)AAMOBM,如圖:


OB=6,

AM=OM=MB=OB=3,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,3),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,0)

(2)CN軸于N,如圖,


時(shí),直線恰好過(guò)點(diǎn)C,
ON=4,
RtOCN中,CN=,

C點(diǎn)坐標(biāo)為(4,-3),
設(shè)直線OC的解析式為
C(4,-3)代入得,解得,

∴直線OC的解析式為,

設(shè)直線OA的解析式為,
A(3,3)代入得,解得,
∴直線OA的解析式為,
P(t,0)(0t3),
Q(,)R(,),

QR=,

();

(3)設(shè)直線AB的解析式為,
A(3,3)B(6,0)代入得:

,解得
∴直線AB的解析式為,
同理可得直線BC的解析式為,
當(dāng)0t3時(shí),

,則,

解得,

此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)

當(dāng)3t4時(shí),Q(,)R(,),

,

,則,

解得(不合題意舍去);

當(dāng)4t6時(shí),Q(,)R()

,

,則,

解得,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(,0)

綜上所述,滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)(,0)

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用,催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展.小明計(jì)劃給朋友快遞一部分物品,經(jīng)了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適.甲公司表示:快遞物品不超過(guò)1千克的,按每千克22元收費(fèi);超過(guò)1千克,超過(guò)的部分按每千克15元收費(fèi).乙公司表示:按每千克16元收費(fèi),另加包裝費(fèi)3元.設(shè)小明快遞物品x千克.

(1)請(qǐng)分別寫(xiě)出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費(fèi)用y(元)與x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)小明選擇哪家快遞公司更省錢?

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【題目】已知關(guān)于x,y的方程組 ,給出下列結(jié)論:

是方程組的解;②無(wú)論a取何值,x,y的值都不可能互為相反數(shù);③當(dāng)a=1時(shí),方程組的解也是方程x+y=4a的解;④x,y的都為自然數(shù)的解有4對(duì).其中正確的個(gè)數(shù)為_____.

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【題目】某服裝店進(jìn)行打折銷售,明明買了兩件衣服,第一件打八折,第二件打六折,共計(jì)220,付款后,收銀員發(fā)現(xiàn)結(jié)算時(shí)不小心把兩件衣服的標(biāo)價(jià)計(jì)算反了,又找給明明20,則這兩件衣服原標(biāo)價(jià)各是____.

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【題目】近年來(lái)購(gòu)物的不同支付方式走進(jìn)校園,某數(shù)學(xué)興趣小組就此進(jìn)行了抽樣調(diào)查調(diào)查結(jié)果顯示,支付方式有:A、微信,B、支付寶,C、現(xiàn)金,D、其他.該小組對(duì)學(xué)校超市一天內(nèi)購(gòu)買者的支付方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問(wèn)題.

(1)求出這次抽樣調(diào)查的樣本容量

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并求出在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)

(3)若該校約有1200名學(xué)生在小超市購(gòu)物,請(qǐng)你估計(jì)使用AB兩種支付方式的學(xué)生共有多少名?

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【題目】某商人經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品,每件甲種商品的利潤(rùn)率為40%,每件乙種商品的利潤(rùn)率為60%,當(dāng)售出的乙種商品比售出的甲種商品的件數(shù)多50%時(shí),這個(gè)商人得到的總利潤(rùn)率為50%;那么當(dāng)售出的甲、乙兩種商品的件數(shù)相等時(shí),這個(gè)商人的總利潤(rùn)率是____(利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷成本)

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(1)觀察“規(guī)形圖”試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系,并說(shuō)明理由

(2)請(qǐng)你直接利用以上結(jié)論,解決以下三個(gè)問(wèn)題

如圖2,把一塊三角尺XYZ放置在△ABC,使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C,∠A=40°,則∠ABX+∠ACX=   °;

如圖3,DC平分∠ADBEC平分∠AEB,若∠DAE=40°,∠DBE=130°,求∠DCE的度數(shù);

如圖4,∠ABD,∠ACD10等分線相交于點(diǎn)G1G2…、G9,若∠BDC=133°,∠BG1C=70°,求∠A的度數(shù)

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A.當(dāng)時(shí),文藝組恰好到達(dá)點(diǎn);

B.文藝組的速度為150/分鐘,方程組的速度為200/分鐘他們從點(diǎn)出發(fā)的時(shí)間間隔為2分鐘

C.圖中點(diǎn)表示方程組點(diǎn)打卡結(jié)束,開(kāi)始向點(diǎn)出發(fā);

D.出發(fā)點(diǎn)到打卡點(diǎn)的距離是600米,打卡點(diǎn)到點(diǎn)的距離是800

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【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣2mx+4m﹣8,

1)當(dāng)x≤2時(shí),函數(shù)值yx的增大而減小,求m的取值范圍.

2)以拋物線y=x2﹣2mx+4m﹣8的頂點(diǎn)A為一個(gè)頂點(diǎn)作該拋物線的內(nèi)接正三角形AMNM,N兩點(diǎn)在拋物線上),請(qǐng)問(wèn):△AMN的面積是與m無(wú)關(guān)的定值嗎?若是,請(qǐng)求出這個(gè)定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

3)若拋物線y=x2﹣2mx+4m﹣8x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù),求整數(shù)m的最小值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案