如圖，已知半徑為2的⊙O與直線l相切于點(diǎn)A，點(diǎn)P是直徑AB左側(cè)半圓上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為C，PC與⊙O交于點(diǎn)D，連接PA、PB，設(shè)PC的長(zhǎng)為x(2＜x＜4）

1.當(dāng) 時(shí)，求弦PA、PB的長(zhǎng)度；

2.當(dāng)x為何值時(shí)，PD×CD的值最大？最大值是多少？

 

【答案】

 

1.PA=,PB=

2.當(dāng)時(shí)， PD×CD 有最大值，最大值是2.

【解析】⑴由已知知，AB∥PC，證得△PCA∽△APB.求出PA 的長(zhǎng)，利用勾股定理求得PB的長(zhǎng)

⑵過O作OE⊥PD，求出PD和CD的積，即可得出結(jié)論

解：⑴∵⊙O與直線l相切于點(diǎn)A，AB為⊙O的直徑，∴AB⊥l.

又∵PC⊥l，∴AB∥PC. ∴∠CPA=∠PAB.

∵AB為⊙O的直徑，∴∠APB=90°.

∴∠PCA=∠APB.∴△PCA∽△APB.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知半徑為18cm的圓形紙片，如果要在這張紙片上裁剪出一個(gè)扇形作為圓錐的側(cè)面，一個(gè)圓作為圓錐的底面，試問該如何裁剪，能使圓錐的底面圓面積盡量大，并且扇形的弧長(zhǎng)恰好與圓錐底面圓的周長(zhǎng)相配套（即兩者長(zhǎng)度相等），求出這時(shí)圓錐的表面積．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知半徑為5cm的⊙O是△ABC的外接圓，CD是AB邊上的高，AE是⊙O的直徑．若AC=6cm，BC=9cm．求CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知半徑為1的⊙O1與x軸交于A，B兩點(diǎn)，圓心O1的坐標(biāo)為（2，0），二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過A，B兩點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）射線OM從y軸正半軸開始，繞點(diǎn)O順時(shí)針方向以每秒15°的速度旋轉(zhuǎn)，幾秒后射線OM與⊙O1相切？（切點(diǎn)為M）
（3）當(dāng)射線OM與⊙O1相切時(shí)，在射線OM上是否存在一點(diǎn)P，使得以P，O，A為頂點(diǎn)的三角形與△OO1M相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知半徑為1的⊙O1與x軸交于A，B兩點(diǎn)，OM為⊙O1的切線，切點(diǎn)為M，圓心O1的坐標(biāo)為（2，0），二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過A，B兩點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)的解析式．
（2）求出圖中陰影部分的面積．
（3）求切線OM的函數(shù)解析式．
（4）線段OM上是否存在一點(diǎn)P，使得以P，O，A為頂點(diǎn)的三角形與△OO1M相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•徐州模擬）如圖，已知半徑為1的⊙O1與x軸交于A、B兩點(diǎn)，經(jīng)過原點(diǎn)的直線MN切⊙O1于點(diǎn)M，圓心O1的坐標(biāo)為（2，0）．
（1）求切線MN的函數(shù)解析式；
（2）線段OM上是否存在一點(diǎn)P，使得以P、O、A為頂點(diǎn)的三角形與△OO1M相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）若將⊙O1沿著x軸的負(fù)方向以每秒1個(gè)單位的速度移動(dòng)；同時(shí)將直線MN以每秒2個(gè)單位的速度向下平移，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0），求t為何值時(shí)，直線MN再一次與⊙O1相切？（本小題保留3位有效數(shù)字）

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