已知：如圖，E，F(xiàn)是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AF=CE，連接DE，DF，BE，BF．四邊形DEBF為平行四邊形．
求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)
專題：證明題
分析：由“平行四邊形的對角線相互平分”推知OD=OB，OE=OF；然后結(jié)合已知條件推知四邊形ABCD的對角線互相平分，則易證得結(jié)論．
解答：證明：如圖，連結(jié)BD交AC于點O．
∵四邊形DEBF為平行四邊形，
∴OD=OB，OE=OF，
∵AF=CE，
∴AF-EF=CE-EF，即AE=CF，
∴AE+OE=CF+OF，即OA=OC
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時要認(rèn)真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們定義
.
a
b
c
d
.
=ad-bc，例如
.
2
4
3
5
.
=2×5-3×4=10-12=-2．若x、y為兩不等的整數(shù)，且滿足1＜
.
1
y
x
4
.
＜3，則x+y的值為（　�。�
A、3B、2C、±3D、±2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一次統(tǒng)計調(diào)查中，小明得到以下一組數(shù)據(jù)2，4，x，2，4，7的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)分別為（　　）
A、3.5，3B、3，4
C、3，3.5D、4，3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點A（-1，0）、B（3，0），與直線y=2x交于點C、D．
（1）求拋物線的解析式和點C的坐標(biāo)；
（2）將直線y=2x沿y軸向上平移，平移后的直線與拋物線交于點E、F（點E在點F的左側(cè)），若EF=
5
，試求點E的坐標(biāo)；
（3）G、H為線段CD上關(guān)于點O對稱的兩點，且GH=2
5
，設(shè)直線y=2x沿y軸向上平移的距離為k，在平移的過程中，若線段GH與拋物線有兩個公共點，求k的范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求不等式組
3x+2＞2(x-1)
x+8＞4x-1
的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線l1的頂點為（2，-5），且經(jīng)過點（0，-4），先將l1向上平移5個單位，再向左平移2個單位，得拋物線l2．設(shè)A、B是拋物線l2上的兩個動點，橫坐標(biāo)分別為a、b．
（1）求l2的解析式；
（2）探究：當(dāng)a、b滿足什么關(guān)系時，OA⊥OB？
（3）當(dāng)a、b滿足（2）中的關(guān)系時，求證：直線AB經(jīng)過定點，并求出線段AB長度的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

受國內(nèi)外復(fù)雜多變的經(jīng)濟(jì)環(huán)境影響，去年1至7月，原材料價格一路攀升，義烏市某服裝廠每件衣服原材料的成本y1（元）與月份x（1≤x≤7，且x為整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如下表：
月份x1234567
成本（元/件）56586062646668
8至12月，隨著經(jīng)濟(jì)環(huán)境的好轉(zhuǎn)，原材料價格的漲勢趨緩，每件原材料成本y2（元）與月份x的函數(shù)關(guān)系式為y2=x+62（8≤x≤12，且x為整數(shù)）．
（1）請觀察表格中的數(shù)據(jù)，用學(xué)過的函數(shù)相關(guān)知識求y1與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若去年該衣服每件的出廠價為100元，生產(chǎn)每件衣服的其他成本為8元，該衣服在1至7月的銷售量p1（萬件）與月份x滿足關(guān)系式p1=0.1x+1.1（1≤x≤7，且x為整數(shù)）； 8至12月的銷售量p2（萬件）與月份x滿足關(guān)系式p2=-0.1x+3（8≤x≤12，且x為整數(shù)），該廠去年哪個月利潤最大？并求出最大利潤．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=
1
4
x2，點M （0，1）關(guān)于x軸的對稱點為N，直線l過點M交拋物線于A，B兩點
（1）證明：若設(shè)直線NA為y=k1x+b1，直線NB為y=k2x+b2，求證：k1+k2=0；
（2）求△ANB面積的最小值；
（3）當(dāng)點M的坐標(biāo)為（0，m）（m＞0，且m≠1），根據(jù)（1）（2）推測并回答下列問題（不必說明理由）：
①k1+k2=0是否成立？
②△ANB面積的最小值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算
（1）
48
÷
3
-
1
2
×
12
+
24
；
（2）
5
+1
2
×
5
-1
2
．

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