Question

已知f（x）為一次函數(shù)且滿(mǎn)足4f（1-x）-2f（x-1）=3x+18，求函數(shù)f（x）在[-1，1]上的最大值，并比較f（2010）和f（2011）的大�。�

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：令t=1-x，則-t=x-1，且x=1-t，則有4f（t）-2f（-t）=21-3t，所以4f（x）-2f（-x）=21-3x①，于是用-x代替x代入上式可得4f（-x）-2f（x）=21+3x②，利用②+①×2可得6f（x）=63-3x，即f（x）=-

1

2

x+

21

2

，此函數(shù)為一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值f（-1）=11；
f（2010）＞f（2011）．

解答：解：令t=1-x，則-t=x-1，且x=1-t
∵4f（1-x）-2f（x-1）=3x+18，
∴4f（t）-2f（-t）=3（1-t）+18，
即4f（t）-2f（-t）=21-3t，
∴4f（x）-2f（-x）=21-3x①，
用-x代替x代入上式得4f（-x）-2f（x）=21+3x②，
由②+①×2，
6f（x）=63-3x，
即f（x）=-

1

2

x+

21

2

，
∴當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值f（-1）=11，
∵f（x）為減函數(shù)，
∴f（2010）＞f（2011）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．