【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=10cm,長為4cm的線段DE在邊AC上,且點D與點A重合,點FDE的中點,線段DE從點A出發(fā),沿AC方向向點C勻速運(yùn)動,直到點E與點C重合,速度1cm/s。過點FPF⊥AC,交AB于點P,過點PPQ//AC,交BC于點Q,連接PD,PE,QE,設(shè)線段DE的運(yùn)動時間為t(s).(0≤t≤6)

(1)請分別用含有t的代數(shù)式表示線段PF、BQ

(2)當(dāng)t為何值時,四邊形PFCQ為正方形?

(3)設(shè)四邊形PDEQ的面積為y(cm)請求出yt之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出當(dāng)t為何值時,四邊形PDEQ的面積最大,最大是多少?

(4)是否存在某一時刻t,使得EP平分∠AEQ?若存在,求出此時t的值;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)PF=t+2,BQ=8-t;(2)t=3s;(3)t=5,y=24.5;(4)存在.時,EP平分∠AEQ

【解析】

(1)根據(jù)∠C=90°,AC=BC=10cm,可得∠A= ,再根據(jù)PFAC可得AF=PF,根據(jù)題意可得AF=t+2,CF=8-t,即可得出答案。

(2)當(dāng)PF=PQ時,四邊形PFCQ為正方形,列出方程即可。

(3)用矩形DFCQ的面積加上三角形PDF的面積,再減去三角形QEC的面積得到四邊形PDEQ的面積,列出yt的函數(shù)關(guān)系式即可。

(4)先假設(shè)得EP平分∠AEQ,則∠AEP=QEP, 再根據(jù) PQ//AC,得出∠AEP=QPE, QEP=QPE,得出QE=QP,列出方程,方程有解就存在,沒解就不存在。

(1)∵C=90°,AC=BC=10cm,∴A=B=, ∵PFAC,∴AFP=90°, ∴AF=PF,同理可證,BQ=PQ,∵FDE的中點,DE=4,∴DF=EF=2, ∴AF=t+2,∴PF=t+2,CF=AC-AF=8-t,∵PFAC,C=90°,PQ//AC,則四邊形PFCQ是矩形,∴PQ=CF, BQ=CF = 8-t;

(2)∵四邊形PFCQ為正方形,∴PF= CF,∴t+2=8-t,∴t=3,∴t=3時四邊形PFCQ為正方形。

(3)y==(t+2)(8-t)+2(t+2)-(10-t-4)(t+2)

∴y=-+5t+12,∵a=-0,∴當(dāng)t=5時,=24.5

當(dāng)t=5時,四邊形PDEQ的面積最大,最大面積為24.5

(4)∵EP平分∠AEQ,∴AEP=QEP, ∵PQ//AC,∴AEP=QPE, ∴QEP=QPE, ∴QE=QP=8-t, ∴在RtECQ中,

解得:t=,t=(舍去)

存在時,EP平分∠AEQ

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖O的內(nèi)接ABC中,外角ACF的角平分線與O相交于D點,DPAC,垂足為P,DHBF,垂足為H.問:

(1)∠PDCHDC是否相等,為什么?

(2)圖中有哪幾組相等的線段?

(3)當(dāng)ABC滿足什么條件時,CPD∽△CBA,為什么?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表:

x

﹣4

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

4

y

0

2

0

m

﹣6

(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)求m的值;

(3)在給定的直角坐標(biāo)系中,畫出這個函數(shù)的圖象;

(4)根據(jù)圖象,寫出當(dāng)y0時,x的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線x軸交于點A,與y軸交于點C.拋物線經(jīng)過A,C兩點,且與x軸交于另一點BB在點A右側(cè)

1求拋物線的解析式及點B坐標(biāo);

2若點M是線段BC上的一動點,過點M的直線EF平行y軸交x軸于點F,交拋物線于點E.求ME長的最大值;

3試探究當(dāng)ME取最大值時,在拋物線上、x軸下方是否存在點P,使以M,F(xiàn),B,P為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請求出點P的坐標(biāo);若不存在,試說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】由我國完全自主設(shè)計、自主建造的首艘國產(chǎn)航母于20185月成功完成第一次海上試航任務(wù).某日航母在南海海域試航,如圖,海中有一個小島A,并測得該島四周10海里內(nèi)有暗礁,航母由西向東航行,開始在A島南偏西55°B處,往東行駛20海里后到達(dá)該島的南偏西25°C處,之后如果航母繼續(xù)向東航行,途中會有觸礁的危險嗎?(參考數(shù)據(jù):sin55°=0.8,cos55°=0.6,tan55°=1.4,sin25°=0.4,cos25°=0.9,tan25°=0.5)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次,每次射靶的成績情況如圖所示:

(1)請?zhí)顚懴卤恚?/span>

平均數(shù)

方差

中位數(shù)

命中9環(huán)以上(包括9環(huán))次數(shù)

7

   

   

   

   

5.4

   

   

(2)請你就下列兩個不同的角度對這次測試結(jié)果進(jìn)行

從平均數(shù)和方差相結(jié)合看(分析誰的成績更穩(wěn)定);

從平均數(shù)和命中9環(huán)(包括9環(huán))以上次數(shù)相結(jié)合看(分析誰的潛能更大).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,A,B,C三點在⊙O上,且AB是⊙O的直徑,半徑OD⊥AC,垂足為F,若∠A=30,OF=3,則OA=_____,AC=_____,BC=_____.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場試銷一種成本為每件元的服裝,規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價,且獲利不得高于,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量(件)與銷售單價(元)符合一次函數(shù),且時,;時,

求一次函數(shù)的表達(dá)式;

若該商場獲得利潤為元,試寫出利潤與銷售單價之間的關(guān)系式;銷售單價定為多少元時,商場可獲得最大利潤,最大利潤是多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直線y=-2x經(jīng)過點P(-2,m),點P關(guān)于y軸的對稱點P′在反比例函數(shù))的圖象上.

(1)求m的值;

(2)直接寫出點P′的坐標(biāo);

(3)求反比例函數(shù)的解析式.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案