Question

在如圖的直角三角形中，我們知道sinα=

a

c

，cosα=

b

c

，tanα=

a

b

，∴sin²α+cos²α=

a2

c2

+

b2

c2

=

a2+b2

c2

=

c2

c2

=1．即一個(gè)角的正弦和余弦的平方和為1．
（1）請(qǐng)你根據(jù)上面的探索過程，探究sinα，cosα與tanα之間的關(guān)系；
（2）請(qǐng)你利用上面探究的結(jié)論解答下面問題：已知α為銳角，且tanα=

1

2

，求

sinα-2cosα

2sinα+cosα

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)的關(guān)系

專題：閱讀型

分析：（1）利用sinα=

a

c

，cosα=

b

c

，tanα=

a

b

，即可得出sinα，cosα與tanα之間的關(guān)系；
（2）利用（1）中所求得出2sinα=cosα，進(jìn)而代入原式求出即可．

解答：解：（1）∵sinα=

a

c

，cosα=

b

c

，tanα=

a

b

，
∴

sinα

cosα

=

a c

b c

=

a

b

，則tanα=

sinα

cosα

；

（2）∵tanα=

1

2

，
∴

sinα

cosα

=

1

2

，
∴2sinα=cosα，
∴

sinα-2cosα

2sinα+cosα

=

sinα-4sinα

2sinα+2sinα

=-

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系，得出sinα，cosα與tanα之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．