Question

已知在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AN平分∠BAC，AN⊥BN，求證：MN∥AC．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線定理,等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：延長BN交AC于D，易得△ABN≌△ADN，則其對應(yīng)邊相等：BN=DN，點(diǎn)N是BD的中點(diǎn)，MN是△BCD的CD邊對的中位線，故有MN∥AC．

解答：證明：延長BN交AC于D，
∵AN⊥BN，AN平分∠BAC
∴∠ANB=∠AND，∠BAN=∠DAN．
在△ABN與△ADN中，

∠BAN=∠DAN AN=AN ∠BNA=∠DAN

，
∴△ABN≌△ADN（SAS），
∴BN=DN，
∴點(diǎn)N是BD的中點(diǎn)
∵點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)
∴MN是△BCD的中位線
∴MN∥CD，則MN∥AC．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理．作出輔助線ND即可：（1）構(gòu)造出全等三角形（△ABN≌△ADN），從而求出CE的長；（2）證明MN是中位線，從而輕松解決問題．