Question

小明用下面的方法畫出了45°角：作兩條互相垂直的直線MN、PQ，點(diǎn)A、B分別是MN、PQ上任意一點(diǎn)，作∠ABP的平分線BD，BD的反向延長(zhǎng)線交∠OAB的平分線于點(diǎn)C，則∠C就是所求的45°角．你認(rèn)為對(duì)嗎？請(qǐng)給出證明．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式表示出∠ABD、∠ABP，再根據(jù)角平分線的定義可得∠ABD=

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∠ABP，∠BAC=

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∠BAO，然后整理即可得到∠C=

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∠AOB，從而得解．

解答：解：正確．
理由如下：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠ABD=∠C+∠BAC，∠ABP=∠BAO+∠AOB，
∵BD是∠ABP的平分線，AC是∠OAB的平分線，
∴∠ABD=

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∠ABP，∠BAC=

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∠BAO，
∴∠C+∠BAC=

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（∠BAO+∠AOB）=

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∠BAO+

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∠AOB=∠BAC+

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∠AOB，
∴∠C=

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∠AOB，
∵∠AOB=90°，
∴∠C=45°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了 三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，準(zhǔn)確識(shí)圖，找出各角度的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．