Question

小明用下面的方法畫出了45°角：作兩條互相垂直的直線MN、PQ，點A、B分別是MN、PQ上任意一點，作∠ABP的平分線BD，BD的反向延長線交∠OAB的平分線于點C，則∠C就是所求的45°角．你認為對嗎？請給出證明．

Answer 1

解：正確．
理由如下：根據(jù)三角形的外角性質，∠ABD=∠C+∠BAC，∠ABP=∠BAO+∠AOB，
∵BD是∠ABP的平分線，AC是∠OAB的平分線，
∴∠ABD=∠ABP，∠BAC=∠BAO，
∴∠C+∠BAC=（∠BAO+∠AOB）=∠BAO+∠AOB=∠BAC+∠AOB，
∴∠C=∠AOB，
∵∠AOB=90°，
∴∠C=45°．
分析：根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式表示出∠ABD、∠ABP，再根據(jù)角平分線的定義可得∠ABD=∠ABP，∠BAC=∠BAO，然后整理即可得到∠C=∠AOB，從而得解．
點評：本題考查了 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，角平分線的定義，準確識圖，找出各角度的關系是解題的關鍵．