Question

小明用下面的方法畫(huà)出了45°角：作兩條互相垂直的直線MN、PQ，點(diǎn)A、B分別是MN、PQ上任意一點(diǎn)，作∠ABP的平分線BD，BD的反向延長(zhǎng)線交∠OAB的平分線于點(diǎn)C，則∠C就是所求的45°角．你認(rèn)為對(duì)嗎？請(qǐng)給出證明．

Answer 1

正確．
理由如下：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠ABD=∠C+∠BAC，∠ABP=∠BAO+∠AOB，
∵BD是∠ABP的平分線，AC是∠OAB的平分線，
∴∠ABD=

1

2

∠ABP，∠BAC=

1

2

∠BAO，
∴∠C+∠BAC=

1

2

（∠BAO+∠AOB）=

1

2

∠BAO+

1

2

∠AOB=∠BAC+

1

2

∠AOB，
∴∠C=

1

2

∠AOB，
∵∠AOB=90°，
∴∠C=45°．