【題目】已知:如圖,平面直角坐標(biāo)系中,A(0,4),B(0,2),點Cx軸上一點,點DOC的中點.

(1)求證:BD∥AC;

(2)若點Cx軸正半軸上,且BDAC的距離等于1,求點C的坐標(biāo);

(3)如果OE⊥AC于點E,當(dāng)四邊形ABDE為平行四邊形時,求直線AC的解析式.

【答案】(1)BD∥AC;(2)點C的坐標(biāo)為(,0);(3)直線AC的解析式為y=﹣x+4.

【解析】試題分析:(1)由AB的坐標(biāo)求出OAOB的長,進而得到BOA的中點,而DOC的中點,利用中位線定理即可得證;
(2)如圖1,作BFAC于點F,取AB的中點G,確定出G坐標(biāo),由平行線間的距離相等求出BF的長,在直角三角形ABF中,利用斜邊上的中線等于斜邊的一半求出FG的長,進而確定出三角形BFG為等邊三角形,即∠BAC=30°,設(shè)OC=x,則有AC=2x,利用勾股定理表示出OA,根據(jù)OA的長求出x的值,即可確定出C坐標(biāo);
(3)如圖2,當(dāng)四邊形ABDE為平行四邊形時,ABDE,進而得到DE垂直于OC,再由DOC中點,得到OE=CE,再由OE垂直于AC,得到三角形AOC為等腰直角三角形,求出OC的長,確定出C坐標(biāo),設(shè)直線AC解析式為y=kx+b,將AC坐標(biāo)代入求出kb的值,即可確定出AC解析式.

試題解析:

(1)A(0,4),B(0,2),

OA=4,OB=2,點B為線段OA的中點,

又點DOC的中點,即BDAOC的中位線,

BDAC;

(2)如圖1,作BFAC于點F,取AB的中點G,則G(0,3),

BDAC,BDAC的距離等于1,

BF=1,

∵在RtABF中,∠AFB=90°,AB=2,點GAB的中點,

FG=BG=AB=1,

∴△BFG是等邊三角形,∠ABF=60°.

∴∠BAC=30°,

設(shè)OC=x,則AC=2x,

根據(jù)勾股定理得:OA=

OA=4,

x=,

∵點Cx軸的正半軸上,

∴點C的坐標(biāo)為(,0);

(3)如圖2,當(dāng)四邊形ABDE為平行四邊形時,ABDE,

DEOC,

∵點DOC的中點,

OE=EC,

OEAC,

∴∠OCA=45°,

OC=OA=4,

∵點Cx軸的正半軸上,

∴點C的坐標(biāo)為(4,0),

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b(k≠0).

A(0,4),C(4,0)代入AC的解析式得:

解得:

∴直線AC的解析式為y=﹣x+4.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知ABC中,AB=AC,現(xiàn)將ABC折疊,使點A、B兩點重合,折痕所在的直線與直線AC的夾角為40°,則∠B的度數(shù)為______°.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某屆世界杯的小組比賽規(guī)則:四個球隊進行單循環(huán)比賽(每兩隊賽一場),勝一場得3分,平一場得1分,負(fù)一場得0.某小組比賽結(jié)束后,甲、乙、丙、丁四隊分別獲得第一、二、三、四名,各隊的總得分恰好是四個連續(xù)奇數(shù),則與乙打平的球隊是(

A. B. 甲與丁 C. D. 丙與丁

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩校的學(xué)生人數(shù)基本相同,為了解這兩所學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平,在同一次測試中,從兩校各隨機抽取了30名學(xué)生的測試成績進行調(diào)查分析,其中甲校已經(jīng)繪制好了條形統(tǒng)計圖,乙校只完成了一部分.

甲校 93 82 76 77 76 89 89 89 83 87 88 89 84 92 87

89 79 54 88 92 90 87 68 76 94 84 76 69 83 92

乙校 84 63 90 89 71 92 87 92 85 61 79 91 84 92 92

73 76 92 84 57 87 89 88 94 83 85 80 94 72 90

(1)請根據(jù)乙校的數(shù)據(jù)補全條形統(tǒng)計圖;

(2)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示,請補全表格;

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

甲校

83.4

87

89

乙校

83.2

(3)兩所學(xué)校的同學(xué)都想依據(jù)抽樣的數(shù)據(jù)說明自己學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平更好一些,

請為他們各寫出一條可以使用的理由;

甲校: .乙校:

(4)綜合來看,可以推斷出 校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平更好一些,理由為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,三角板ABC的兩直角邊AC,BC的長分別是40cm和30cm,點G在斜邊AB上,且BG=30cm,將這個三角板以G為中心按逆時針旋轉(zhuǎn)90°,至△A′B′C′的位置,那么旋轉(zhuǎn)后兩個三角板重疊部分(四邊形EFGD)的面積為cm2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用,催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展.小明計劃給朋友快遞一部分物品,經(jīng)了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適.甲公司表示:快遞物品不超過1千克的,按每千克22元收費;超過1千克,超過的部分按每千克15元收費.乙公司表示:按每千克16元收費,另加包裝費3元.設(shè)小明快遞物品x千克.

(1)請分別寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費用y(元)與x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)小明選擇哪家快遞公司更省錢?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(11分)如圖1,點A(a,b)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A到坐標(biāo)軸的垂線段AB,AC與坐標(biāo)軸圍成矩形OBAC,當(dāng)這個矩形的一組鄰邊長的和與積相等時,點A稱作“垂點”,矩形稱作“垂點矩形”.

(1)在點P(1,2),Q(2,-2),N(,-1)中,是“垂點”的點為 ;

(2)點M(-4,m)是第三象限的“垂點”,直接寫出m的值 ;

(3)如果“垂點矩形”的面積是,且“垂點”位于第二象限,寫出滿足條件的“垂點”的坐標(biāo) ;

(4)如圖2,平面直角坐標(biāo)系的原點O是正方形DEFG的對角線的交點,當(dāng)正方形DEFG的邊上存在“垂點”時,GE的最小值為8.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形內(nèi)任取一點 ,連接,在⊿外分別以為邊作正方形.

.按題意,在圖中補全符合條件的圖形;

.連接,求證:⊿≌⊿

.在補全的圖形中,求證:.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,AOB=COD=90°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD.

(1)已知∠BOC=20°,且∠AOD小于平角,求∠MON的度數(shù);

(2)若(1)中∠BOC=α,其它條件不變,求∠MON的度數(shù);

(3)如圖②,若∠BOC=α,且∠AOD大于平角,其它條件不變,求∠MON的度數(shù).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案