已知,如圖:AD是△ABC的中線,AE⊥AB,AE=AB,AF⊥AC,AF=AC,連結(jié)EF.

試猜想線段AD與EF的關(guān)系,并證明.


猜想:EF=2AD,EF⊥AD.   

證明:(1)倍長AD到M,連接MC 

∴AD=DM,AM=2AD

∵AD是△ABC的中線

∴BD=CD

∵∠1=∠2

∴△ABD≌△MCD  

∴AB=MC,∠3=∠M

∵AB=AE

∴AE=MC

∵AE⊥AB, AF⊥AC

∴∠EAB=∠5=90°

∵ ∠5+∠BAC+∠EAB+∠EAF=360°

∴ ∠BAC+∠EAF=180°

∵∠4+∠M+∠MCA=180°

∴ ∠4+∠3+∠MCA=180°

即∠BAC+∠MCA=180°

∴∠EAF=∠MCA 。

∵AF=AC

∴△AEF≌△CMA   

∴EF=AM,∠4=∠F

∴EF=2AD

(2)延長DA,交EF于N

∵∠5=90°

∴∠4+∠6=90°

∵∠4=∠F

∴∠F+∠6=90°

∴∠7=90°

∴EF⊥AD 

練習(xí)冊系列答案
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C.                   D.

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分解因式:

   

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