Question

在一條筆直的河道上依次有A、B、C三個(gè)港口，甲、乙兩船同時(shí)分別從A、B 港口出發(fā)，沿直線勻速駛向C港，最終到達(dá)C港．設(shè)甲、乙兩船行駛x(h)后，與B港的距離分別為y₁、y₂(km)，y₁、y₂與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示(點(diǎn)P、Q為圖象的交點(diǎn))．

（1）填空：A、C兩港口間的距離為      km，a＝    ；
（2）求y₁與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）求圖中點(diǎn)P的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義。

Answer 1

（1）120，3；（2）；
（3），當(dāng)行駛小時(shí)時(shí)，甲、乙兩船到B港的距離都是km

試題分析：（1）從圖象可以看出A、C兩港口間的距離為A、B間的距離+B、C間的距離就可以求出結(jié)論；根據(jù)A、B之間的距離和行駛時(shí)間可以求出其速度，就可以求出從B到C的時(shí)間，從而求出a；
（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，根據(jù)圖象過點(diǎn)（0，40），（1，0）可根據(jù)待定系數(shù)法求得函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)時(shí)，設(shè)，根據(jù)圖象過點(diǎn)（1，0），（3，80）可根據(jù)待定系數(shù)法求得函數(shù)關(guān)系式；
（3）先求出直線y₂的解析式，然后與時(shí)對(duì)應(yīng)的y₁的解析式購(gòu)成方程組求出其解就可以得出答案，此點(diǎn)表示甲乙兩車相遇時(shí)離B港口的距離．
（1）由圖象可得A、B之間的距離為40km，B、C之間的距離為80km，
∴A、C兩港口間的距離為40+80=120km，
∵40÷1=40，
∴80÷40=2，
∴a=2+1=3；
（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)
∵圖象過點(diǎn)（0，40），（1，0）
，解得
∴函數(shù)關(guān)系式為
當(dāng)時(shí)，設(shè)
∵圖象過點(diǎn)（1，0），（3，80）
，解得
∴函數(shù)關(guān)系式為
∴；
（3）設(shè)直線y₂的解析式為
∵圖象過點(diǎn)（4，80）
，
∴函數(shù)關(guān)系式為
由解得
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為，表示當(dāng)行駛小時(shí)時(shí)，甲、乙兩船到B港的距離都是km.
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，熟練掌握根據(jù)時(shí)間=路程÷速度求點(diǎn)的坐標(biāo)的運(yùn)用，同時(shí)熟記待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式.