Question

【題目】如圖，線段PQ＝1，點P1是線段PQ的中點，點P2是線段P1Q的中點，點P3是線段P2Q的中點..以此類推，點pn是線段pn1Q的中點．

（1）線段P3Q的長為　 　；

（2）線段pnQ的長為　 　；

（3）求PP1+P1P2+P2P3+…+P9P10的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根據(jù)題意，可以寫出線段P3Q的長，本題得以解決；

（2）根據(jù)題意，可以寫出前幾條線段的長，從而可以發(fā)現(xiàn)線段長度的變化規(guī)律，從而可以寫出線段pnQ的長；

（3）根據(jù)圖形和前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，可以求而求得PP1+P1P2+P2P3+…+P9P10的值．

解：（1）由已知可得，

P1Q的長是，

P2Q的長是，

P3Q的長是，

（2）由已知可得，

P1Q的長是，

P2Q的長是，

P3Q的長是，

…，

則PnQ的長是，

（3）PP1+P1P2+P2P3+…+P9P10

＝（1﹣P1Q）+（P1Q﹣P2Q）+（P2Q﹣P3Q）+…+（P9Q﹣P10Q）

＝1﹣P1Q+P1Q﹣P2Q+P2Q﹣P3Q+…+P9Q﹣P10Q

＝1﹣P10Q

＝1﹣（）10

＝1﹣

＝．