【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線y=x+2與坐標軸交于A、B兩點,點A在x軸上,點B在y軸上,C點的坐標為(1,0),拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A、B、C.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式ax2+(b﹣1)x+c>2的解集;
(3)點P是拋物線上一動點,且在直線AB上方,過點P作AB的垂線段,垂足為Q點.當PQ=時,求P點坐標.
【答案】(1)y=﹣x2﹣x+2;(2)﹣2<x<0;(3)P點坐標為(﹣1,2).
【解析】分析:(1)、根據(jù)題意得出點A和點B的坐標,然后利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式;(2)、根據(jù)函數(shù)圖像得出不等式的解集;(3)、作PE⊥x軸于點E,交AB于點D,根據(jù)題意得出∠PDQ=∠ADE=45°,PD==1,然后設點P(x,﹣x2﹣x+2),則點D(x,x+2),根據(jù)PD的長度得出x的值,從而得出點P的坐標.
詳解:(1)當y=0時,x+2=0,解得x=﹣2,當x=0時,y=0+2=2,
則點A(﹣2,0),B(0,2),
把A(﹣2,0),C(1,0),B(0,2),分別代入y=ax2+bx+c得,解得.
∴該拋物線的解析式為y=﹣x2﹣x+2;
(2)ax2+(b﹣1)x+c>2,ax2+bx+c>x+2,
則不等式ax2+(b﹣1)x+c>2的解集為﹣2<x<0;
(3)如圖,作PE⊥x軸于點E,交AB于點D,
在Rt△OAB中,∵OA=OB=2,∴∠OAB=45°,∴∠PDQ=∠ADE=45°,
在Rt△PDQ中,∠DPQ=∠PDQ=45°,PQ=DQ=,∴PD==1,
設點P(x,﹣x2﹣x+2),則點D(x,x+2),∴PD=﹣x2﹣x+2﹣(x+2)=﹣x2﹣2x,
即﹣x2﹣2x=1,解得x=﹣1,則﹣x2﹣x+2=2,∴P點坐標為(﹣1,2).
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【題目】如圖,線段PQ=1,點P1是線段PQ的中點,點P2是線段P1Q的中點,點P3是線段P2Q的中點..以此類推,點pn是線段pn1Q的中點.
(1)線段P3Q的長為 ;
(2)線段pnQ的長為 ;
(3)求PP1+P1P2+P2P3+…+P9P10的值.
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【題目】如圖,把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH的位置,HG=24cm,MG=8cm,MC=6cm,則陰影部分的面積是____cm2.
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【題目】在△ABC中,AE⊥BC于點E,∠BAE:∠CAE=4:6,BD平分∠ABC,點F在BC上,∠CDF=60°,∠ABD=25°.
(1)求∠CAE的度數(shù);
(2)求證:DF⊥BC.
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【題目】射陽縣實驗初中為了解全校學生上學期參加社區(qū)活動的情況,學校隨機調查了本校50名學生參加社區(qū)活動的次數(shù),并將調查所得的數(shù)據(jù)整理如下:
參加社區(qū)活動次數(shù)的頻數(shù)、頻率分布表
活動次數(shù)x | 頻數(shù) | 頻率 |
0<x≤3 | 10 | 0.20 |
3<x≤6 | a | 0.24 |
6<x≤9 | 16 | 0.32 |
9<x≤12 | 6 | 0.12 |
12<x≤15 | m | b |
15<x≤18 | 2 | n |
根據(jù)以上圖表信息,解答下列問題:
(1)表中a= ,b= ;
(2)請把頻數(shù)分布直方圖補充完整(畫圖后請標注相應的數(shù)據(jù));
(3)若該校共有1200名學生,請估計該校在上學期參加社區(qū)活動超過6次的學生有多少人?
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【題目】已知方程組,由于甲看錯了方程①中的a得到方程組的解為,乙看錯了方程②中的b得到方程組的解為,
(1)求a、b的值.
(2)求原方程組的解.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠A=90°, D是AB邊上一點,且DB=DC,過BC上一點P(不包括B,C二點)作PE⊥AB,垂足為點E, PF⊥CD,垂足為點F,已知AD:DB=1:4,BC= ,求PE+PF的長.
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【題目】某學校計劃購買一批課外讀物,為了了解學生對課外讀物的需求情況,學校進行了一次“我最喜愛的課外讀物”的調查,設置了“文學”、“科普”、“藝術”和“其他”四個類別,規(guī)定每人必須并且只能選擇其中一類,現(xiàn)從全體學生的調查表中隨機抽取了部分學生的調查表進行統(tǒng)計,并把統(tǒng)計結果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
(1) 從全體學生的調查表中隨機抽取了多少名學生?
(2) 將條形圖補充完整;
(3) 藝術類讀物所在扇形的圓心角是多少度?
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