【題目】已知:如圖,E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的 兩點,AE=CF。

求證:(1)△ADF≌△CBE

(2)EB∥DF.

【答案】四邊形ABCD為平行四邊形,

ADBC,ADBC. ………………(1)

∴∠DACBCE.

AECF,AFCE

∴△ADF≌△CBE.……………………(4)

∴∠AFDCEB.

BEDF. ……………………………(6

【解析】試題分析:要證△ADF≌△CBE,因為AE=CF,則兩邊同時加上EF,得到AF=CE,又因為ABCD是平行四邊形,得出AD=CB∠DAF=∠BCE,從而根據(jù)SAS推出兩三角形全等,由全等可得到∠DFA=∠BEC,所以得到DF∥EB

證明:(1∵AE=CF,

∴AE+EF=CF+FE,即AF=CE

ABCD是平行四邊形,

∴AD=CB,AD∥BC

∴∠DAF=∠BCE

△ADF△CBE,

∴△ADF≌△CBESAS).

2∵△ADF≌△CBE

∴∠DFA=∠BEC

∴DF∥EB

練習(xí)冊系列答案
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