【題目】如圖 (1),已知△ABC是等邊三角形,以BC為直徑的⊙OAB、ACD、E.求證:

(1)△DOE是等邊三角形.

(2)如圖(2),若∠A=60°,AB≠AC, (1)中結(jié)論是否成立?如果成立,請給出證明;如果不成立,請說明理由.

【答案】(1)證明見解析(2)當(dāng)∠A=60°,AB≠AC時,(1)中的結(jié)論仍然成立

【解析】試題分析:(1)、根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及圓的半徑可以得出:△OBDOEC都為等邊三角形,結(jié)合∠BOD=EOC=60°得出∠DOE=60°,從而得出等邊三角形;(2)連接CD,根據(jù)BC為直徑得出∠BDC=∠ADC=90°,根據(jù)∠A的度數(shù)得出∠ACD=30°,然后根據(jù)圓周角的性質(zhì)可得:∠DOE=60°,結(jié)合OD=OE得出等邊三角形.

試題解析:(1)、證明:∵△ABC為等邊三角形, ∴∠B=C=60°,

OB=OC=OE=OD ∴△OBDOEC都為等邊三角形,

∴∠BOD=EOC=60°∴∠DOE=60°, ∴△DOE為等邊三角形.

(2)、當(dāng)∠A=60°AB≠AC時,(1)中的結(jié)論仍然成立.

證明:連結(jié)CD,BC為⊙O的直徑, ∴∠BDC=90°∴∠ADC=90°, ∵∠A=60°,

∴∠ACD=30°, ∴∠DOE=2ACD=60°OD=OE ,∴△DOE為等邊三角形.

練習(xí)冊系列答案
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現(xiàn)有一個種植總面積為540 m2的長方形塑料溫棚,分壟間隔套種草莓和西紅柿共24壟,種植的草莓或西紅柿單種農(nóng)作物的總壟數(shù)不低于10壟,又不超過14(壟數(shù)為正整數(shù)),它們的占地面積、產(chǎn)量、利潤分別如下:

占地面積(m2/)

產(chǎn)量(千克/)

利潤(/千克)

西紅柿

30

160

1.1

草莓

15

50

1.6

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