Question

如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始，沿AB邊向點(diǎn)B以每秒1cm的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始，沿著BC邊向點(diǎn)C以每秒2cm的速度移動(dòng)，如果P、Q同時(shí)出發(fā)，問：經(jīng)過幾秒鐘△PBQ的面積最大？最大面積是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：設(shè)經(jīng)過x秒，△PBQ的面積等于Scm²．先用含x的代數(shù)式分別表示BP和BQ的長(zhǎng)度，再代入三角形面積公式，列出函數(shù)解析式，即可求出．

解答：解：設(shè)經(jīng)過x秒，△PBQ的面積等于Scm²．
∵AP=1•x=x，BQ=2x，
∴BP=AB-AP=6-x，
∴S_△BPQ=

1

2

×BP×BQ=

1

2

×（6-x）×2x=-x²+6x=-（x-3）²+9，
答：經(jīng)過3秒鐘△PBQ的面積最大，最大面積是9cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用．關(guān)鍵是用含時(shí)間的代數(shù)式準(zhǔn)確表示BP和BQ的長(zhǎng)度，再根據(jù)二次函數(shù)最值進(jìn)行求解．