【題目】在菱形中，，點是對角線上一動點，將線段繞點順時針旋轉120°到，連接，連接并延長，分別交于點．

（1）求證：；

（2）已知，若的最小值為，求菱形的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）菱形的面積．

【解析】

（1）利用SAS證明；

（2）先求出，得到，故當時，最小，此時最小，根據(jù)MN=，求出PC=2，BC=2PC=4，再利用菱形的面積得到答案.

（1）證明：四邊形是菱形，且，

∴，

∴，

由旋轉的性質得：

∴，

∴；

（2）連接AC，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC，

∵，

∴△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC,

∵，

∴，

∴，

∴當時，最小，此時最小，

∵MN=，

∴PC=2，

∵∠DBC=，∠BPC=90°，

∴BC=2PC=4，

∴菱形的面積

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)山峰的高度每增加1百米，氣溫大約降低0.6℃.氣溫T(℃)和高度h(百米)的函數(shù)關系如圖所示.請根據(jù)圖象解決下列問題：

（1）求高度為5百米時的氣溫．

（2）求T關于h的函數(shù)表達式．

（3）測得山頂?shù)臍鉁貫?/span>6℃，求該山峰的高度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線經過A(－3，0)，B(1，0)，C(0，－3)三點，其頂點為D，對稱軸是直線，與x軸交于點H．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）若點P是該拋物線對稱軸上的一個動點，求△PBC周長的最小值；

（3）如圖2，若E是線段AD上的一個動點（E與A、D不重合），過E點作平行于y軸的直線交拋物線于點F，交x軸于點G，設點E的橫坐標為m，△ADF的面積為S．

①試求S與m的函數(shù)關系式；

②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此時點E的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】兩個運輸小隊分別從兩個倉庫以相同的工作效率調運一批物資，兩隊同時開始工作．第二小隊工作5天后，由于技術問題檢修設備5天，為趕上進度，再次開工后他們將工作效率提高到原先的2倍，結果和第一小隊同時完成任務．在兩隊調運物資的過程中，兩個倉庫物資的剩余量y t與第一小隊工作時間x天的函數(shù)圖像如圖所示．

（1）①求線段AC所表示的y與x之間的函數(shù)表達式；

②求點F的坐標，并解釋點F的實際意義．

（2）如果第二小隊沒有檢修設備，按原來的工作效率正常工作，那么他們完成任務的天數(shù)是 天．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為緩解某學校大班額現(xiàn)狀，某市決定通過新建學校來解決該問題．經測算，建設6個小學，5個中學，需費用13800萬元，建設10個小學，7個中學，需花費20600萬元．

（1）求建設一個小學，一個中學各需多少費用．

（2）該市共計劃建設中小學80所，其中小學的建設數(shù)量不超過中學建設數(shù)量的1.5倍．設建設小學的數(shù)量為x個，建設中小學校的總費用為y萬元．

①求y關于x的函數(shù)關系式；

②如何安排中小學的建設數(shù)量，才能使建設總費用最低？

（3）受國家開放二胎政策及外來務工子女就讀的影響，預計在小學就讀人數(shù)會有明顯增加，現(xiàn)決定在（2）中所定的方案上增加投資以擴大小學的就讀規(guī)模，若建設小學總費用不超過建設中學的總費用，則每所小學最多可增加多少費用？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩個芭蕾舞團演員的身高（單位：cm）如下表：

兩組芭蕾舞團演員身高的方差較小的是______．（填“甲”或“乙”）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于平面直角坐標系中的點P和圖形M，給出如下定義：Q為圖形M上任意一點，如果兩點間的距離有最大值，那么稱這個最大值為點P與圖形M間的開距離，記作．已知直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，的半徑為1．

（1）若，

①求的值；

②若點C在直線上，求的最小值；

（2）以點A為中心，將線段順時針旋轉得到，點E在線段組成的圖形上，若對于任意點E，總有，直接寫出b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，將△ABC繞點C順時針旋轉一定的角度α得到△DEC，點A、B的對應點分別是D、E．

（1）當點E恰好在AC上時，如圖1，求∠ADE的大��；

（2）若α＝60°時，點F是邊AC中點，如圖2，求證：四邊形BEDF是平行四邊形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將一盛有不足半杯水的圓柱形玻璃水杯擰緊杯蓋后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如圖所示，已知水杯內徑（圖中小圓的直徑）是8cm，水的最大深度是2cm，則杯底有水部分的面積是（　�。�

A.（π﹣4）cm2B.（π﹣8）cm2

C.（π﹣4）cm2D.（π﹣2）cm2

查看答案和解析>>

同步練習冊答案