【題目】已知：如圖，在矩形ABCD中，若CD＝5，以D為圓心，DC長為半徑作⊙D交CA的延長線于E，過D作DF⊥AC，垂足為F，且DF＝3．

（1）求證：BC是⊙D的切線；

（2）求AE的長．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)四邊形ABCD是矩形得∠BCD＝90°，即可證明；

（2）先求出EF長，再證明△ADF∽△DCF，然后根據(jù)相似比求出AF，從而求出AE長.

解：（1）∵在矩形ABCD中，∠BCD＝90°，

∴BC⊥CD，

∴BC是⊙D的切線；

（2）∵DF⊥AC，即DF⊥CE，

∴EF＝FC，

∵CD＝5，DF＝3，

∴CF＝=4，

∴EF＝4，

∵∠ADC＝90°，

∴∠ADF＝DCF，

∴△ADF∽△DCF，

∴，

∴，

∴AF＝，

∴AE＝4-=．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，點P為BC上一動點（不與端點重合），連接AP，將△ABP沿著AP折疊．點B落到M處，連接BM、CM，若△BMC為等腰三角形，則BP的長度為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了鼓勵城市周邊的農民的種菜的積極性，某公司計劃新建，兩種溫室80棟，將其售給農民種菜．已知建1個型溫室和2個型溫室一共需要8.1萬元，兩種溫室的成本和出售價如下表：

型

型

成本（萬元/棟）

2.5

出售價（萬元/棟）

3.1

3.5

（1）求的值；

（2）已知新建型溫室不少于38棟不多于50棟且所建的兩種溫室可全部售出．為了減輕菜農負擔，試問采用什么方案建設溫室可使利潤最少，最少利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝﹣+bx+c的圖象經(jīng)過點A(﹣1，0)和點C(0，2)，點D與點C關于x軸對稱，點P是x軸上的一個動點，設點P的坐標為(m，0)，過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q，交直線BD于點M.

(1)求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達式.

(2)已知點F(0，)，當點P在x軸正半軸上運動時，試求m為何值時，四邊形DMQF是平行四邊形？

(3)點P在線段AB運動過程中，是否存在點Q，使得以點B、Q、M為頂點的三角形與△BOD相似？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1和圖2，在△ABC中，AB＝13，BC＝14，.

探究：如圖1，AH⊥BC于點H，則AH＝___，AC＝___，△ABC的面積＝___.

拓展：如圖2，點D在AC上（可與點A、C重合），分別過點A、C作直線BD的垂線，垂足為E、F，設BD＝x，AE＝m，CF＝n，（當點D與A重合時，我們認為＝0）.

（1）用含x、m或n的代數(shù)式表示及；

（2）求(m+n)與x的函數(shù)關系式，并求(m+n)的最大值和最小值；

（3）對給定的一個x值，有時只能確定唯一的點D，指出這樣的x的取值范圍.

發(fā)現(xiàn)：請你確定一條直線，使得A、B、C三點到這條直線的距離之和最小（不必寫出過程），并寫出這個最小值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某品牌電腦銷售公司有營銷員14人，銷售部為制定營銷人員月銷售電腦定額，統(tǒng)計了這14人某月的銷售量如下（單位：臺）：

銷售量

200

170

130

80

50

40

人數(shù)

1

1

2

5

3

2

（1）該公司營銷員銷售該品牌電腦的月銷售平均數(shù)是 臺，中位數(shù)是 臺，眾數(shù)是 臺．

（2）銷售部經(jīng)理把每位營銷員月銷售量定為90臺，你認為是否合理？說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，直線l經(jīng)過點A，且垂直于AB，分別與AB、AC相交于點M，N．直線l從點A出發(fā)，沿AB方向以1cm/s的速度向點B運動，當直線l經(jīng)過點B時停止運動，若運動過程中△AMN的面積是y(cm2)，直線l的運動時間是x(s)則y與x之間函數(shù)關系的圖象大致是( )

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖四邊形，，，，則的值為（ ）

A.6B.C.D.7

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學對本校2018屆500名學生的中考體育測試情況進行調查，根據(jù)男生1000米及女生800米測試成績整理，繪制成不完整的統(tǒng)計圖（圖①，圖②），請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

（1）該校畢業(yè)生中男生有 人；扇形統(tǒng)計圖中 ；500名學生中中考體育測試成績的中位數(shù)是 ；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）從500名學生中隨機抽取一名學生，這名學生該項成績在8分及8分以下的概率是多少？

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