Question

已知，如圖雙曲線（x>0)與直線EF交于點A，點B，且AE=AB=BF，連結AO，BO，它們分別與雙曲線（x>0)交于點C，點D，則：

（1）AB與CD的位置關系是__________；

（2）四邊形ABDC的面積為__________．

 

 

Answer 1

（1）AB∥CD；（2）．

【解析】

試題分析：（1）首先過點A作AM⊥x軸于點M，過點D作DH⊥x軸于點H，過點B作BN⊥x軸于點N，由雙曲線y=（x＞0）與直線EF交于點A、點B，且AE=AB=BF，可設點A的坐標為（m，），得到點B的坐標為：（2m， ），則可由S△OAB=S△OAM+S梯形AMNB﹣S△OBN，求得△AOB的面積=3，根據DH∥BN易得△ODH∽△OBN，可得（ ）2==，繼而可得，所以AB∥CD；

（2）由，∠COD=∠AOB則可證得△COD∽△AOB，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，求得S四邊形ABDC=．

故答案是（1）AB∥CD；（2）．

考點：反比例函數與一次函數的交點問題．