Question

如圖，在四邊形ABCD中，∠A=58°，∠C=100°，連接BD，E是AD上一點，連接BE，∠EBD=36°．若點A，C分別在線段BE，BD的中垂線上，則∠ADC的度數(shù)為（　�。�

• A、75°
• B、65°
• C、63°
• D、61°

Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE=AB，BC=DC，再由∠A=58°，∠C=100°得出∠ABE及∠CBD的度數(shù)，根據(jù)∠EBD=36°得出∠ABC的度數(shù)，由四邊形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．

解答：解：∵點A，C分別在線段BE，BD的中垂線上，
∴AE=AB，BC=DC．
∵∠A=58°，∠C=100°，
∴∠ABE=

180°-58°

2

=61°，∠CBD=

180°-100°

2

=40°．
∵∠EBD=36°，
∴∠ABC=∠ABE+∠EBD+∠CBD=61°+36°+40°=137°，
∴∠ADC=360°-∠A-∠C-∠ABC=360°-58°-100°-137°=65°．
故答案為：65°．

點評：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．