【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,點E、F分別在邊AB、BC上,△BEF與△GEF關(guān)于直線EF對稱,點B的對稱點是點G,且點G在邊AD上.若EG⊥AC,AB=6 ,則FG的長為 .
【答案】3
【解析】解:∵四邊形ABCD是菱形,∠BAD=120°,
∴AB=BC=CD=AD,∠CAB=∠CAD=60°,
∴△ABC,△ACD是等邊三角形,
∵EG⊥AC,
∴∠AEG=∠AGE=30°,
∵∠B=∠EGF=60°,
∴∠AGF=90°,
∴FG⊥BC,
∴2S△ABC=BCFG,
∴2× ×(6 )2=6 FG,
∴FG=3 .
故答案為3 .
首先證明△ABC,△ADC都是等邊三角形,再證明FG是菱形的高,根據(jù)2S△ABC=BCFG即可解決問題.本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、翻折變換、菱形的面積等知識,記住菱形的面積=底×高=對角線乘積的一半,屬于中考?碱}型.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系內(nèi),小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度,△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(﹣1,3),B(﹣4,0),C(0,0)
(1)畫出將△ABC向上平移1個單位長度,再向右平移5個單位長度后得到的△A1B1C1;
(2)畫出將△ABC繞原點O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2O;
(3)在x軸上存在一點P,滿足點P到A1與點A2距離之和最小,請直接寫出P點的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,連接對角線AC、BD,將△ABC沿BC方向平移,使點B移到點C,得到△DCE.
(1)求證:△ACD≌△EDC;
(2)請?zhí)骄?/span>△BDE的形狀,并說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC的頂點O是坐標(biāo)原點,點A在第一象限,點C在第四象限,點B在x軸的正半軸上.∠OAB=90°且OA=AB,OB,OC的長分別是一元二次方程x2﹣11x+30=0的兩個根(OB>OC).
(1)求點A和點B的坐標(biāo).
(2)點P是線段OB上的一個動點(點P不與點O,B重合),過點P的直線l與y軸平行,直線l交邊OA或邊AB于點Q,交邊OC或邊BC于點R.設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t,線段QR的長度為m.已知t=4時,直線l恰好過點C.當(dāng)0<t<3時,求m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.
(3)當(dāng)m=3.5時,請直接寫出點P的坐標(biāo).
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【題目】如圖1,在ABCD中,AF平分∠BAD交BC于點F,CE平分∠BCD交AD于點E.
圖1 圖2
(1)求證:四邊形AFCE是平行四邊形;
(2)如圖2,若BE⊥EC,求證:四邊形ABFE是菱形.
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【題目】等邊三角形ABC的邊長為6,在AC,BC邊上各取一點E、F,連接AF,BE相交于點P,若AE=CF,則∠APB=______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個飯店所有員工的月收入情況如下:
你認(rèn)為用來描述該飯店員工的月收入水平不太恰當(dāng)?shù)氖?/span>( )
A. 所有員工月收入的平均數(shù)
B. 所有員工月收入的中位數(shù)
C. 所有員工月收入的眾數(shù)
D. 所有員工月收入的中位數(shù)或眾數(shù)
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,,,,,把一條長為2016個單位長度且沒有彈性的細(xì)線線的粗細(xì)忽略不計的一端固定在點A處,并按的規(guī)律繞在四邊形ABCD的邊上,則細(xì)線另一端所在位置的點的坐標(biāo)是
A. B. C. D.
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【題目】如圖,正方形OABC的邊長為2,以O(shè)為圓心,EF為直徑的半圓經(jīng)過點A,連接AE,CF相交于點P,將正方形OABC從OA與OF重合的位置開始,繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,交點P運動的路徑長是 .
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