【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線軸交于原點和點,點在拋物線上.

1)求拋物線的表達(dá)式,并寫出它的對稱軸;

2)求的值;

3)點在拋物線的對稱軸上,如果,求點的坐標(biāo).

【答案】1;對稱軸為;(22;(3

【解析】

1)將點O0,0),點B4,0)分別代入使用待定系數(shù)法即可求得解析式,然后再使用對稱軸公式解答即可;

2)把點A3,m)代入y=-x2+4x,求出m的值,得到點A的坐標(biāo),過點BBMOA,交OA于點M,過點AAEOB,交OB于點E,然后根據(jù)三角形的面積和勾股定理,求出線段BMAM的長,最后運用正切的定義解答即可;

3)把AB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到BC,作AEOBE,CFOBF,CA交直線x=2D點,利用△BAC為等腰直角三角形得到∠CAB=45°,證明△ABE≌△BCF得到BF=AE=3BE=CF=1,則C1-1),根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=2x-3,然后計算自變量為2對應(yīng)的一次函數(shù)值,即可確定D點的坐標(biāo).

解:由待定系數(shù)法得:

解得

所以拋物線的表達(dá)式為:y=-x2+4x,它的對稱軸為:x=

2)把點A3,m)代入y=-x2+4x,解得m==3,則點A的坐標(biāo)為(3,3

如圖:過點BBM⊥OA,交OA于點M,過點AAE⊥OBOB于點E

AE=3,OE=3,BE=4-3=1,OA= , AB=

SOAB=

∴BM

∴AM=

3)把AB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到BC,如圖所示,作AE⊥OBE,CF⊥OBF,CA交直線x=2D點,

∵BA=BC,∠ABC=90°,

∴△BAC為等腰直角三角形

∴∠CAB=45°

∵∠ABE=∠BCF,∠AEB=∠BFC=90°

∴△ABE≌△BCFAAS

∴BF=AE=3BE=CF=1

∴C(1,-1)

∴直線AC的解析式為y=2x-3,

∴當(dāng)x=2D點坐標(biāo)為(2,1

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①當(dāng)x=1.7時,[x]+(x)+[x)=6;

②當(dāng)x=﹣2.1時,[x]+(x)+[x)=﹣7;

③方程4[x]+3x)+[x)=11的解為1x1.5;

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1)用含m的代數(shù)式表示點A、B的坐標(biāo);

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